16.1.3. Относительная эффективность знакового обнаружителя.

Сравним знаковый алгоритм (16.3) обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной независимой помехи (с симметричной плотностью распределения) с линейным алгоритмом

(16.13)

который, как известно [см. (15.10)], представляет оптимальный по критерию Неймана — Пирсона алгоритм обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной гауссовской помехи по независимой выборке наблюдений.

Предположим, что линейный алгоритм, оптимальный при нормальном распределении помехи, используется для обнаружения детерминированного сигнала на фоне аддитивной помехи с нулевым средним и произвольной симметричной плотностью распределения с конечной дисперсией

При условии

(16.14)

которое практически всегда выполняется, статистика в левой части (16.13) согласно центральной предельной теореме при произвольном распределении выборочных значений асимптотически нормальна с параметрами при гипотезе Н (сигнала нет) и при альтернативе К (сигнал присутствует), причем

(16.15)

Асимптотическая рабочая характеристика алгоритма (16.13) при указанных условиях определяется следующим соотношением между вероятностью пропуска сигнала и заданной вероятностью а ложных тревог [ср. с (15.20)]:

Найдем КАОЭ знакового алгоритма (16.3) по отношению к линейному (16.13). Сравнивая (16.16) с (13.188), а (16.12) с (13.189 в), приходим к выводу, что указанный коэффициент получается из (13.190 умножением на величину

(16.17)

где определены согласно (16.11 а) и (16.15).

Таким образом, искомый КАОЭ

(16.18)

Заметим, что причем для постоянного сигнала (см. (13.190)].