§ 99. Турбулентный пограничный слой на крыловом профиле при значительных продольных перепадах давления

Существует много полуэмпирических методов расчета турбулентного пограничного слоя, основанных на обобщении формул (21) и (22) на случай наличия значительных продольных перепадов давления. Таковы, например, методы К. К. Федяевского, А. П. Мельникова и Л. Е. Калихмана. Крайне простой метод был предложен автором настоящей книги. Метод основан на дальнейшем развитии предположения об аналогии между ламинарным и турбулентным пограничными слоями, широко использованной в рассуждениях предыдущего параграфа. Для сравнения ламинарных и турбулентных закономерностей в пограничном слое нормируем формпараметр в том и другом

случае так, чтобы в точке отрыва его значение равнялось единице; для этого перейдем к новому формпараметру:

где значение не нормированного параметра в точке отрыва

Нормируем также и с тем, чтобы при или значение С было бы равно единице; для этого положим

Наконец, введем еще в рассмотрение нормированную величину

обращающуюся в единицу при

Основное допущение о подобии между закономерностями ламинарного и пограничного слоев заключается при этом в утверждении, что функции и имеют одинаковый вид как для ламинарного, так и для турбулентного слоя. Это утверждение было экспериментально проверено для функции и хорошо подтвердилось во всей области значений исключая непосредственную близость к точке отрыва. Вблизи отрыва, повидимому, нельзя пользоваться идеей однопараметрпчности; веерообразный рассев точек показывает наличие влияний, не учитываемых параметром

Предлагаемая гипотеза подобия представляется нам естественной как первый шаг, следующий за более грубым предположением о постоянстве величин сделанным в предыдущем параграфе.

Согласно принятому допущению о подобии, можно как для ламинарного так и для турбулентного слоев пользоваться табл. 23 зависимости нормированных величин от рассчитанной по приведенной в предыдущей главе табл. 20.

Таблица 23 (см. скан)

Обращаясь к уравнению (65), которое в нормированных величинах после разделения обеих чистей на может быть переписано в виде:

где

видим, что функции для ламинарного и турбулентного пограничных слоев будут совершенно различны; в случае ламинарного слоя имеем:

в случае же турбулентного слоя, принимая во внимание, что получим:

Величину можно рассматривать как некоторый неопределенный параметр, быть может, и не имеющий одной и той же величины при всех процессах отрыва турбулентного пограничного слоя с крыловых профилей разнообразной формы. Существенно отметить, что принятие различных значений этого параметра должно совершенно ничтожно сказываться на поведении решения в области малых так как при (приближенный метод предыдущего параграфа) величина исключается из уравнения (78). Выбор величины параметра скажется особенно сильно на поведении решения вблизи отрыва и может оказаться зависящим от типа отрыва; этот вопрос еще нуждается в дальнейшем исследовании.

В раиее цитированной нашей работе было принято ; по другим данным для получается средняя величина Замена в уравнении прямой линией

приводит, так же как и в случае ламинарного слоя, к простой квадратуре:

Из условия конечности при следует, что при полиостью турбулентном слое тогда получим:

При учете ламинарного участка будем, как и раньше, иметь несколько более сложную формулу:

Постоянные которые следует выбирать из условия приближения кривой прямой линией (78), зависят принятого значения

Полагая будем иметь для турбулентного пограничного слоя

если принять то Что касается значения то оно может быть приближенно принято равным

Сравнивая значения коэффициентов с соответствующими значениями в ламинарном слое

можем сделать следующий важный вывод: при одном и том же распределении скоростей внешнего потока ламинарный слой должен отрываться раньше турбулентного.

Действительно, из (79) следует, что в ламинарном слое при и примерно том же показателе степени отрывное значение будет достигаться при меньших х, чем в случае турбулентного слоя при или

Вопрос об определении положения точки Отрыва турбулентного пограничного слоя нуждается еще в дополнительных теоретических и экспериментальных исследованиях. Можно все же думать, что предложенное приближенное решение правильно оценивает характер явления. Сформулированный только что вывод относительно взаимного расположения точек отрыва ламинарного и турбулентного пограничных слоев хорошо подтверждается опытами. Достаточно вспомнить явление "кризиса обтекания", объяснение которого было дано в § 92. Точка отрыва ламинарного слоя при больших докритических значениях рейнольдсова числа не меняет своего расположения, что приводит практически к установившейся картине .плохого" обтекания шара и сохранению коэффициента сопротивления на уровне сравнительно большого его значения. Как только точка перехода в своем движении вверх по течению достигнет точки отрыва, отрыв теряет свой ламинарный характер и сразу же начинает перемещаться вниз по потоку, улучшая тем самым обтекание тела и уменьшая его сопротивление. В конце кризиса точка отрыва установившегося турбулентного пограничного слоя располагается значительно ниже по потоку, чем точка отрыва ламинарного слоя, и в дальнейшем уже, если и перемещается, то крайне незначительно (за счет косвенных причин, связанных с изменением давлений при утолщении слоя и др.).

Если встать на точку зрения указанных выше аналогий между ламинарным и турбулентным слоями, то легко заключить об отрицательном влиянии числа (сжимаемости газа) потока на обтекаемость крылового профиля. Подобно тому, как это имело место в случае ламинарного слоя (вспомнить сказанное в конце § 91), увеличение числа приводящее к обострению пиков разрежений (увеличению отрицательных значений должно, согласно (79). вызвать отрыв, расположенный ближе к лобовой точке разветвления потока, чем при Это объясняет, почему, наряду с явлением затягивания кризиса обтекания" на большие с ростом возрастают также и докритические величины коэффициента сопротивления шара (рис. 185). Аналогичное объяснение можно дать наблюдаемому на многих крыловых профилях явлению убывания максимального коэффициента подъемной силы с ростом влияния сжимаемости (числа