Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 72. Элементы теории крыла конечного размаха. Вихревая система крыла. Гипотеза плоских сечеиий. Геометрические и действительные углы атаки. Подъемная сила и «индуктивное сопротивление»При рассмотрении плоского обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха уже указывалось, что на самом деле нельзя полностью пренебрегать наличием в жидкости трения. За счет внутреннего трения, особенно сильно развивающегося в тонком пограничном слое, образуются мощные вихри, совокупность которых, но гениальной идее Жуковского, может быть заменена одним "присоединенным вихрем", поясняющим возникновение подъемной силы крыла. Этот "присоединенный вихрь", в полном согласии с классической теоремой Гельмгольца (§ 12 гл. I) об одинаковости интенсивности вихревой трубки вдоль всей ее длины, не может начинаться или заканчиваться в жидкости. Совпадая по направлению с осью крыла бесконечного размаха, "присоединенный вихрь" приходит из бесконечности и в бесконечность же уходит. Интенсивность "присоединенного вихря" одинакова вдоль размаха цилиндрического крыла, одинакова и циркуляция скорости по контуру, охватывающему любое сечение крыла, и подъемная сила единицы длины крыла. Опыт показывает, что на крыле конечного размаха, например, на крыле самолета, циркуляция не сохраняется вдоль размаха, достигая максимального своего значения где-то посередине крыла и обращаясь в нуль на его концах. Такая переменность циркуляции говорит вместе с тем и об изменениях интенсивности "присоединенной" вихревой трубки, что, как будто, находится в противоречии с ранее упомянутой теоремой Гельмгольца. С. А. Чаплыгин еще в 1910 г. нашел причину возможности изменения интенсивности "присоединенного вихря" в сходе вихрей с поверхности крыла и дал первую теорию крыла конечного размаха; изложение этой теории появилось, повидимому, впервые лишь в специальной монографии В. В. Голубева, выпущенной в свет в 1931 г. Только спустя много лет после создания теории Чаплыгина появилась теория несущей линии Прандтля. Сущность простейшей схемы крыла конечного размаха заключается в следующем. От основного "присоединенного" вихревого шнура крыла отделяются и уносятся потоком так называемые "свободные" вихри, оси которых в некотором удалении от крыла совпадают с линиями тока уносящей их жидкости. При поступательном равномерном движении крыла конечного размаха в перпендикулярном к оси крыла направлении или, что то же, при набегании однородного потока на крыло, можно заменить крыло некоторой воображаемой стационарной системой неподвижных вихрей, состоящей из "присоединенных" вихрей крыла и сошедших с крыла "свободных" вихрей; эта схема показана на рис. 148. Несколько идеализируя схему, заменим присоединенный вихрь крыла несущей вихревой линией, представленной отрезком — оси
Рис. 148.
Рис. 149. "Свободные" вихри образуют вниз по потоку за "несущей линией" вихревую пелену, представляющую, так же как и "вихревой слой" (§ 40 гл. V), поверхность разрыва составляющих скоростей, параллельных плоскости пелены. Пусть непрерывная и дифференцируемая функция соответствует сход вихревой полоски (на рис. 149 заштрихованной), образующей элемент "вихревой пелены", циркуляции которого равна также Учитывая сошедшую, "освободившуюся" от крыла циркуляцию, убедимся, что совокупность "связанной" с крылом, "присоединенной" циркуляции и сошедшей с крыла "свободной" циркуляции при стационарном движении жидкости, в полном согласии с теоремой Гельмгольца, сохраняется неизменной. Вихревая система крыла конечного размаха индуцирует вокруг себя некоторое поле скоростей, которое складывается с однородным набегающим потоком. В результате такого наложения создается некоторое сложное неоднородное поле скоростей, требующее для своего исследования дополнительных приближенных приемов. Проведем через точки "несущей линии" перпендикулярные к ней плоскости, одна из которых Плоские сечения потока только далеко впереди от "несущей линии" представляют однородные поля скоростей; в остальной области поток неоднороден, так как отдельные его точки находятся на разных расстояниях от вихревой системы крыла. Заметим еще, что плоские сечения потока отличны друг от друга, так что совокупность их не определяет плоского потока. Рассмотрим подробнее ту часть плоского сечения, которая расположена вблизи точки О пересечения несущей линии с плоскостью сечения, или, схематически, поток вблизи сечения крыла той же плоскостью (рис. 150).
Рис. 150. Отвлечемся на мгновение от возмущений, создаваемых крыловым профилем, т. е. элементом несущего "присоединенного" вихря. Если бы крыло имело бесконечный размах и поток был бы строго плоским, то, удалив крыло и производимые им возмущения, мы получили бы однородное поле набегающего потока с некоторой скоростью на бесконечности поле плоского сечения потока будет содержать как оонородную часть Анализируя с количественной стороны порядок разности между рассчитанными по формуле Био - Савара индуктивными скоростями в точках плоскости Таким образом, представляется допустимым для каждого плоского сечения потока ввести понятие о своей местной скорости на бесконечности
Имея это в виду, примем следующую "гипотезу плоских сечений": при достаточно больших удлинениях крыла конечного размаха каждое плоское сечение потока, удаленное от концов крыла, можно рассматривать как плоское обтекание полученного в пересечении крыла плоскостью крылового профиля, с "местной скоростью на бесконечности", равной сумме скоростей потока на бесконечности впереди крыла и скорости, индуцированной "свободными вихрями" пелены в соответствующей точке несущей линии. Принятое допущение, сообщающее условным плоским сечениям потока смысл подлинных плоских движений, сводит расчет крыла конечного размаха к решению изложенной в гл. V задачи о плоском обтекании крыловых профилей и к последующему суммированию результатов по всем плоским сечениям крыла. Такое допущение имеет смысл только для крыльев значительного удлинения. Изложенная гипотеза плоских сечений неприемлема для крыльев малого удлинения. Обозначим через а (рис. 151) угол агаки набегающего потока на бесконечности перед крылом, т. е. угол между вектором бесконечности"
Давление плоского потока на крыловой профиль, согласно гипотезе плоских сечений и теореме Жуковского, определяется отнесенным к единице длины крыла по размаху главным вектором
где
Рис. 151. В каждом плоском сечении пектор
Возникновение в идеальной жидкости сопротивления движению тела представляет лишь кажущееся противоречие с парадоксом Даламбера. При доказательстве правильности парадокса, Даламбера (§ 64) было оговорено, что тело имеет ограниченные размеры и возмущающее влияние его не распространяется на бесконечность. В рассматриваемом же случае движения крыла конечного размаха образовавшаяся за крылом вихревая пелена тянется до бесконечности, производя возмущения в бесконечном удалении вниз по потоку от крыла. Легко себе представить, что в некоторой аналогии с обтеканием решетки профилей скорость на бесконечности перед крылом конечного размаха не равна скорости на бесконечности за крылом в области вихревой пелены. В этом — основное отличие теории крыла конечного размаха от теории пространственного обтекания тел вообще.
Рис. 152.
Рис. 153. Прежде чем перейти к изложению методов расчета крыла конечного размаха, заметим, что не следует в дальнейшем забывать о важной физической стороне явления обтекания крыла конечного размаха, совершенно не учитываемой гипотезой плоских сечений, — о наличии вблизи поверхности крыла поперечных токов. Эти поперечные токи можно легко наблюдать на поверхности модели крыла, установленной в аэродинамической трубе, если покрыть верхнюю и нижнюю поверхности крыла тонкими шелковинками. Отклонение шелковинок (рис. 152) от среднего продольного направления потока оказывается максимальным вблизи концов крыла, причем, как показывают фотографии такого рода "спектров обтекания", на верхней поверхности крыла шелковинки скашиваются к середине крыла, а на нижней — к концам крыла. Такое расположение шелковинок говорит о наличии тенденции к перетеканию воздуха с нижней поверхности на верхнюю, что и естественно, так как на верхней поверхности создается разрежение, а на нижней давление (рис. 153). Поперечные токи тем больше, чем больше перепад давлений между нижней и верхней поверхностями крыла, т. е. чем больше коэффициент подъемной силы крыла и чем интенсивнее вихревая пелена. При малых значениях коэффициента подъемной силы (что соответствует малым углам атаки) пренебрежение поперечными токами допустимо, при больших углах атаки, особенно при возникновении отрыва пограничного слоя с поверхности крыла, роль поперечных токов увеличивается. При дальнейшем изложении методов расчета крыла конечного размаха будем предполагать, что коэффициент подъемной силы невелик, вихревая пелена имеет малую интенсивность, а следовательно, малы все индуктивные скорости, малы и поперечные токи.
|
1 |
Оглавление
|