§ 56. Решетка профилей в плоском докритическом потоке сжимаемого газа. Обобщение теоремы Жуковского

В § 49 было выведено обобщение теоремы Жуковского о подъемной силе изолированного крылового профиля на случай профиля в решетке, обтекаемой несжимаемым газом. Попытаемся обобщить

последнюю теорему на случай решетки в докритическом потоке сжимаемого газа.

Рассмотрим (рис. 119) плоскую решетку в сжимаемом газе и условимся обозначать величины в бесконечном удалении перед решеткой индексом а за решеткой — индексом Выберем в качестве контрольной поверхности (на рис. 119 показана пунктиром), так же как и в случае несжимаемой жидкости, две линии тока, смещенные друг по отношению к другу на шаг и два сечения трубки тока, ограниченной этими линиями тока. Применяя теорему количеств движения в форме Эйлера (гл. III) к контуру контрольной поверхности, будем иметь выражение главного вектора сил давления потока на профиль в виде вектор-шаг):

причем, согласно закону сохранения массы,

Рис. 119.

Вектор на основании (69) принимает значение

обозначает ранее введенный вектор девиации (отклонения) скорости потока решеткой

По теореме Бернулли для адиабатического и изэнтропического потоков имеем:

к критическому значению числа быстрота роста убывает и перейдя через максимум, начинает уменьшаться. Объясняется это резким восстановлением давления за скачком уплотнения на верхней поверхности и возрастанием разрежения на нижней.

Рис. 117.

При дальнейшем росте числа скачок на верхней поверхности отодвигается к хвостику крыла, так как сверхзвуковая зона (рис. 116) расширяется. При этом область разрежений на верхней поверхности возрастает, область же восстановленного давления за скачком убывает. Кроме того, сверхзвуковая зона возникает и на нижней поверхности, а скачок уплотнения, замыкающий эту сверхзвуковую зону, увеличивает давление на нижней поверхности, и вновь начинает возрастать.

Рис. 118.

Столь резкие перераспределения давления от сильных разрежений в сверхзвуковой зоне до значительного восстановления давления за скачком не могут не повлиять на коэффициент момента. Как видно из диаграммы на рис. 118, при заднем расположении скачка на верхней поверхности и среднем расположении скачка на нижней на крыле должны возникать силы, показанные на диаграмме давлений стрелками, приводящие к пикирующему моменту, который, если его не компенсировать специальными приспособлениями, может служить причиной серьезных аварий самолета.