ГЛАВА VIII. ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

§ 75. Внутреннее трение и теплопроводность в жидкостях и газах. Законы Ньютона и Фурье. Влияние температуры на коэффициенты вязкости и теплопроводности. Число «сигма»

Основное отличие реальных жидкостей и газов от идеальных заключается в наличии внутреннего трения (вязкости) и теплопроводности. Эти явления обусловлены молекулярной структурой жидкости и газа; основные закономерности, связывающие напряжение трения и количество переносимого тепла с распределением скоростей и температур, могут быть строго выведены из кинетической теории совершенной жидкости или газа. С макроскопической точки зрения эти закономерности должны быть заданы наперед как некоторые дополнительные физические законы.

Ньютон сформулировал общеизвестный сейчас закон, согласно которому касательное напряжение трения между двумя слоями прямолинейно движущейся вязкой жидкости пропорционально отнесенному к единице длины изменению скорости по нормали к направлению движения. Так, например, в случае плоского движения, параллельного плоскости со скоростями, параллельными оси касательное напряжение трения (вспомнить принятую в § 14 гл. II индексацию напряжений) будет равно:

где коэффициент вязкости не зависит от характера движения а зависит лишь от физических свойств жидкости и от ее температуры (влияние давления практически ничтожно).

Наряду с этим динамическим коэффициентом вязкости в дальнейшем придется еще постоянно иметь дело с кинематическим коэффициентом вязкости равным отношению динамического коэффициента вязкости к плотности жидкости:

Размерность динамического коэффициента вязкости согласно формуле (1), будет:

За единицу вязкости в физической системе единиц принимают пуаз (по фамилии французского исследователя Пуазейля), равный

Обычно пользуются в сто раз меньшей единицей — центипуазом, которой соответствует динамическая вязкость воды при 20,5° С.

В технической системе за единицу вязкости можно принять величину

Коэффициент кинематической вязкости выражается в величину, равную иногда называют кинематическим пуазом, единицу, в сто раз меньшую — кинематическим центипуазом.

Динамический и кинематический коэффициенты вязкости как жидкостей, так и газов значительно зависят температуры; приводим табл. 10 и 11 этих зависимостей. Заметим, что, как видно из этих таблиц, оба коэффициента вязкости воды убывают с возрастанием температуры, коэффициенты вязкости воздуха при этом, наоборот, возрастают.

Существуют очень вязкие жидкости, как, например, глицерин, для которого при 3° С значения сек; машинное масло, при 10° С имеющее

Вязкость этих жидкостей, как правило, быстро уменьшается с ростом температуры. Так, для глицерина:

Таблица 10 (см. скан) Зависимости коэффициентов вязкости воды от температуры

Таблица 11 (см. скан) Зависимости коэффициентов вязкости воздуха от температуры

Зависимость коэффициента вязкости газа от температуры может быть с достаточной степенью приближения представлена степенной формулой

причем показатель степени различен для разных газов и, кроме того, слабо зависит от температуры; для воздуха для гелия для водорода для углекислого газа ;

при приближенных расчетах иногда принимают для более высоких и для меньших температур.

Наряду с вязкостью газа следует рассматривать и его теплопроводность, которая связана с вязкостью общностью молекулярного механизма.

Количество тепла, проходящего через единицу площади в единицу времени, выражается формулой Фурье

совершенно аналогичной закону Ньютона (1). Здесь коэффициент теплопроводности X также представляет характерную для данной жидкости или газа физическую величину, зависящую главным образом от температуры.

Как доказывается в кинетической теории совершенных газов, величина а, равная отношению

коэффициент теплоемкости газа при постоянном давлении), почти не зависит от температуры среды, а зависит лишь от физических свойств (атомности) газа. Теоретически величина может быть выражена через известное отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме но формуле:

В табл. 12 помещены некоторые цифры, показывающие, насколько верна формула (6), и дающие представление о величине а для различных газов.

Таблица 12 (см. скан)

Для многоатомных газов при приближении к единице о, как это пидно из формулы (6), также приближается к единице. Для воздуха с представляет слабую функцию температуры и равно при при высоких температурах а несколько возрастает при 1000°). У несовершенных газов а может сильно зависеть от температуры, так, например, у сухого насыщенного пара при и изменении температуры от 100 до 300° коэффициент увеличивается вдвое. Перегретый пар, приближающийся по своим свойствам к идеальному газу, имеет значение температурах порядка 250—300°).

При приближенных расчетах удобно, как далее будет показано, принимать для газов иногда

Совершенно иначе обстоит дело с величиной для жидкостей, в этом случае с имеет совсем другой порядок величин и. кроме того, сильно зависит от температуры. Так, например, для воды о быстро убывает от значения 13,7 при до 1,75 при 100°, трансформаторное масло имеет при 40° и при 80°. Отсюда следует, что при изучении движения вязких жидкостей в неизотермических условиях приходится считаться с сильным влиянием температуры на величину а; при движении совершенных газов этим влиянием можно пренебрегать.