Главная > Механика жидкости и газа
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 96. Влияние шероховатости стенок трубы на ее сопротивление. Предельные режимы течения. Режим установившейся шероховатости

Все, что было изложено в предыдущем параграфе, относилось лишь к движению в "гладкой" трубе, со строго цилиндрической поверхностью. На практике приходится иметь дело с более или менее "шероховатыми" трубами, а также с трубами с неточной цилиндричностью внутренней поверхности (волнистость).

Изучением влияния различного типа шероховатостей на сопротивление труб занимается гидравлика, располагающая большим числом разнообразных практических формул для определения сопротивлений применяемых в технике труб.

Рис. 195.

Несколько идеализируя и вместе с тем обобщая понятие шероховатости, представим себе, что внутренняя поверхность трубы покрыта бугорками, имеющими вид зерен примерно одинакового размера. Обозначим через высоту бугорка шероховатости (практически, среднюю высоту) и условимся называть величину выраженную в абсолютной шероховатостью, а отношение высоты бугорка к к радиусу грубы а — относительной шероховатостью. В дальнейшем предполагается, что относительная шероховатость сравнительно невелика (от 0,2 до

Рассмотрение типичных для труб с указанной "зернистой" шероховатостью экспериментальных кривых сопротивления, показанных на рис. 195, приводит к следующим заключениям (на кривых рис. 195

за параметр принята величина, обратная относительной шероховатости):

1) относительная шероховатость не влияет на критическое число перехода ламинарного режима в турбулентный; для различных у кривые сходят с известной уже нам ламинарной прямой к при одном и том же значении примерно равном (логарифм критического числа Рейнольдса близок к 3,3);

2) переходный режим также почти не зависит от относительной шероховатости;

3) чем меньше относительная шероховатость, тем в большем диапазоне рейнольдсовых чисел наблюдается обычное турбулентное движение, соответствующее гладким трубам; так, при относительной шероховатости порядка 0,2% кривая сопротивления почти до совпадает с кривой сопротивления гладких труб; наоборот, при у порядка 3—5% кривые сопротивления пересекаются с кривыми гладких труб и резко от них отличаются;

4) при тем больших числах Рейнольдса, чем меньше относительная шероховатость, коэффициент сопротивления перестает зависеть от числа Рейнольдса и определяется только относительной шероховатостью; при этом значения коэффициента сопротивления растут вместе с относительной шероховатостью.

Этим основным результатам можно дать наглядное теоретическое истолкование, если сопоставить высоту бугорка шероховатости с глубиной ламинарного подслоя

Схематизируя явление, рассмотрим следующие три случая:

1°. Бугорки шероховатости глубоко погружены в ламинарный подслой наличие этих бугорков не нарушает ламинарности подслоя, причем бугорки обтекаются без отрывов и вихреобразований (первый режим течения). В этом случае нет никакой разницы между гладкой и шероховатой трубами и сохраняются те же формулы скоростей и сопротивлений, что и для гладких труб. Заметим, что выраженная в частях радиуса трубы толщина ламинарного подслоя может быть в силу (29), (32) и (36) представлена в виде:

Таким образом, как и ранее, заключим, что относительная толщина ламинарного подслоя с ростом рейнольдсова числа убывает, а следовательно, чем меньше число течения в трубе, тем в более широком диапазоне относительных шероховатостей можно рассматривать

шероховатую трубу, как гладкую. Понятие относительной шероховатости трубы теряет при этом свой геометрический характер и приобретает чисто гидродинамический смысл. Количественные границы первого режима течения, при котором формулы гладких труб остаются верны для шероховатых труб, будут указаны в дальнейшем.

2°. Бугорки шероховатости выходят за пределы ламинарного подслоя Отрывное обтекание бугорков сводит тормозящее влияние поверхности трубы к сопротивлению плохо обтекаемых тел (бугорков шероховатости), которое, подобно тому, как это имело место при отрывном обтекании пластинки гл. V), не зависит от рейнольдсова числа и пропорционально скоростному напору набегающей жидкости (режим развитой шероховатости или третий режим).

Обозначим через скорость потока на уровне средней высоты бугорков шероховатости приравнивая сумму сопротивлений бугорков, расположенных на единице площади, касательному напряжению на стенке, получим знак пропорциональности):

откуда следует, что

или

Замечая, что, как это следует из изложенной в предыдущем параграфе теории, в турбулентном ядре течения, безотносительно к природе касательных сил на стенке, сохраняется логарифмический профиль скоростей (27) и соотношение (28), будем иметь при

и, следовательно,

Опытное значение стоящей справа константы равно 1,74, так что для режима развитой шероховатости имеем:

и окончательный вид формулы зависимости коэффициента сопротивления от относительной шероховатости в рассматриваемом предельном случае будет;

3°. В промежуточном (втором) режиме, когда имеет тот же порядок, что и отношение должно зависеть от рейнольдсова числа так что приходится принять

или, что все равно,

отсюда следует, что должна выполняться зависимость вида -неизвестная функция):

Повторяя для этого случая полностью то же рассуждение, что и в при постоянном отношении получим:

На рис. 196 приведен график функции по опытам Никурадзе.

Наклонная прямая слева соответствует первому режиму течении, не зависящему от относительной шероховатости; при этом

Подставляя это выражение функции в равенство (41) и собирая члены, получим формулу (35) для гладкой трубы. Это еще раз подтверждает высказанное ранее положение о существовании таких режимов течения, при которых шероховатая труба ведет себя, как гладкая.

Горизонтальная прямая справа отвечает предельному, третьему режиму, не зависящему от влияния вязкости, - режиму, который был ранее назван "режимом развитой шероховатости". При этом функция принимает ранее уже указанное постоянное значение 1,74.

Как видно из графика (рис. 196), первый режим имеет место до значения

Рис. 196.

Граница возможности использования формул гладких труб для расчета шероховатых может быть, согласно (29), при оценена неравенством:

или, если воспользоваться формулой (37), неравенством:

Другой предельный случай, когда для расчета шероховатых труб можно пользоваться простой формулой (40), определится по тому же графику рис. 196 условием:

или

что приведет к следующей оценке границы области развитой шероховатости:

Таким образом, каждому значению рейнольдсова числа соответствуют определенные границы относительной шероховатости, в которых можно пользоваться теми или другими формулами.

Отметим, что приведенные формулы теории идеализированной шероховатости могут применяться для практических расчетов труб, если знать величину эквивалентной относительной шероховатости которую для различных поверхностей можно установить экспериментально.

1
Оглавление
email@scask.ru