§ 96. Влияние шероховатости стенок трубы на ее сопротивление. Предельные режимы течения. Режим установившейся шероховатости

Все, что было изложено в предыдущем параграфе, относилось лишь к движению в "гладкой" трубе, со строго цилиндрической поверхностью. На практике приходится иметь дело с более или менее "шероховатыми" трубами, а также с трубами с неточной цилиндричностью внутренней поверхности (волнистость).

Изучением влияния различного типа шероховатостей на сопротивление труб занимается гидравлика, располагающая большим числом разнообразных практических формул для определения сопротивлений применяемых в технике труб.

Рис. 195.

Несколько идеализируя и вместе с тем обобщая понятие шероховатости, представим себе, что внутренняя поверхность трубы покрыта бугорками, имеющими вид зерен примерно одинакового размера. Обозначим через высоту бугорка шероховатости (практически, среднюю высоту) и условимся называть величину выраженную в абсолютной шероховатостью, а отношение высоты бугорка к к радиусу грубы а — относительной шероховатостью. В дальнейшем предполагается, что относительная шероховатость сравнительно невелика (от 0,2 до

Рассмотрение типичных для труб с указанной "зернистой" шероховатостью экспериментальных кривых сопротивления, показанных на рис. 195, приводит к следующим заключениям (на кривых рис. 195

за параметр принята величина, обратная относительной шероховатости):

1) относительная шероховатость не влияет на критическое число перехода ламинарного режима в турбулентный; для различных у кривые сходят с известной уже нам ламинарной прямой к при одном и том же значении примерно равном (логарифм критического числа Рейнольдса близок к 3,3);

2) переходный режим также почти не зависит от относительной шероховатости;

3) чем меньше относительная шероховатость, тем в большем диапазоне рейнольдсовых чисел наблюдается обычное турбулентное движение, соответствующее гладким трубам; так, при относительной шероховатости порядка 0,2% кривая сопротивления почти до совпадает с кривой сопротивления гладких труб; наоборот, при у порядка 3—5% кривые сопротивления пересекаются с кривыми гладких труб и резко от них отличаются;

4) при тем больших числах Рейнольдса, чем меньше относительная шероховатость, коэффициент сопротивления перестает зависеть от числа Рейнольдса и определяется только относительной шероховатостью; при этом значения коэффициента сопротивления растут вместе с относительной шероховатостью.

Этим основным результатам можно дать наглядное теоретическое истолкование, если сопоставить высоту бугорка шероховатости с глубиной ламинарного подслоя

Схематизируя явление, рассмотрим следующие три случая:

1°. Бугорки шероховатости глубоко погружены в ламинарный подслой наличие этих бугорков не нарушает ламинарности подслоя, причем бугорки обтекаются без отрывов и вихреобразований (первый режим течения). В этом случае нет никакой разницы между гладкой и шероховатой трубами и сохраняются те же формулы скоростей и сопротивлений, что и для гладких труб. Заметим, что выраженная в частях радиуса трубы толщина ламинарного подслоя может быть в силу (29), (32) и (36) представлена в виде:

Таким образом, как и ранее, заключим, что относительная толщина ламинарного подслоя с ростом рейнольдсова числа убывает, а следовательно, чем меньше число течения в трубе, тем в более широком диапазоне относительных шероховатостей можно рассматривать

шероховатую трубу, как гладкую. Понятие относительной шероховатости трубы теряет при этом свой геометрический характер и приобретает чисто гидродинамический смысл. Количественные границы первого режима течения, при котором формулы гладких труб остаются верны для шероховатых труб, будут указаны в дальнейшем.

2°. Бугорки шероховатости выходят за пределы ламинарного подслоя Отрывное обтекание бугорков сводит тормозящее влияние поверхности трубы к сопротивлению плохо обтекаемых тел (бугорков шероховатости), которое, подобно тому, как это имело место при отрывном обтекании пластинки гл. V), не зависит от рейнольдсова числа и пропорционально скоростному напору набегающей жидкости (режим развитой шероховатости или третий режим).

Обозначим через скорость потока на уровне средней высоты бугорков шероховатости приравнивая сумму сопротивлений бугорков, расположенных на единице площади, касательному напряжению на стенке, получим знак пропорциональности):

откуда следует, что

или

Замечая, что, как это следует из изложенной в предыдущем параграфе теории, в турбулентном ядре течения, безотносительно к природе касательных сил на стенке, сохраняется логарифмический профиль скоростей (27) и соотношение (28), будем иметь при

и, следовательно,

Опытное значение стоящей справа константы равно 1,74, так что для режима развитой шероховатости имеем:

и окончательный вид формулы зависимости коэффициента сопротивления от относительной шероховатости в рассматриваемом предельном случае будет;

3°. В промежуточном (втором) режиме, когда имеет тот же порядок, что и отношение должно зависеть от рейнольдсова числа так что приходится принять

или, что все равно,

отсюда следует, что должна выполняться зависимость вида -неизвестная функция):

Повторяя для этого случая полностью то же рассуждение, что и в при постоянном отношении получим:

На рис. 196 приведен график функции по опытам Никурадзе.

Наклонная прямая слева соответствует первому режиму течении, не зависящему от относительной шероховатости; при этом

Подставляя это выражение функции в равенство (41) и собирая члены, получим формулу (35) для гладкой трубы. Это еще раз подтверждает высказанное ранее положение о существовании таких режимов течения, при которых шероховатая труба ведет себя, как гладкая.

Горизонтальная прямая справа отвечает предельному, третьему режиму, не зависящему от влияния вязкости, - режиму, который был ранее назван "режимом развитой шероховатости". При этом функция принимает ранее уже указанное постоянное значение 1,74.

Как видно из графика (рис. 196), первый режим имеет место до значения

Рис. 196.

Граница возможности использования формул гладких труб для расчета шероховатых может быть, согласно (29), при оценена неравенством:

или, если воспользоваться формулой (37), неравенством:

Другой предельный случай, когда для расчета шероховатых труб можно пользоваться простой формулой (40), определится по тому же графику рис. 196 условием:

или

что приведет к следующей оценке границы области развитой шероховатости:

Таким образом, каждому значению рейнольдсова числа соответствуют определенные границы относительной шероховатости, в которых можно пользоваться теми или другими формулами.

Отметим, что приведенные формулы теории идеализированной шероховатости могут применяться для практических расчетов труб, если знать величину эквивалентной относительной шероховатости которую для различных поверхностей можно установить экспериментально.