§ 31. Скорость распространения ударной волны. Спутное движение газа за ударной волной

Изучив основные соотношения в скачке уплотнения, вернемся теперь к рассмотрению явления распространения ударной волны в пространстве.

Задаваясь интенсивностью ударной волны, которую в случае движущейся волны лучше всего характеризовать отношением давления устанавливаемого волной, к давлению в газе до прихода

волны, определим прежде всего скорость распространения ударной волны в невозмущенном, в частности, покоящемся газе. Для этого вернемся от стационарного движения газа по отношению к "остановленной" ударной волне обратно к нестационарному явлению распространения ударной волны в неподвижном газе. Вспомним принятые в начале § 29 обозначения:

где О — скорость распространения ударной волны в покоящемся газе, V — абсолютная скорость частиц газа, следующего заударной волной; эту скорость естественно назвать скоростью спутного движения газа за волной.

Воспользуемся первым равенством системы (59), которое предварительно перепишем в виде

и заменим в нем, согласно (61),

тогда, разрешая предыдущее равенство относительно получим искомую формулу скорости распространения ударной волны:

Из этой формулы вытекают два важные следствия:

1°. Скорость распространения ударной волны в невозмущенном газе тем больше, чем интенсивнее волна, т. е. чем больше устанавливаемое ею сжатие

2°. При уменьшении интенсивности ударной волны скорость ее распространения стремится к скорости звука в певозмущенном газе:

Звуковую волну можно, таким образом, рассматривать как ударную волну очень малой интенсивности. Отсюда следует, что ударная волна всегда опережает распространение звука в невозмущенном газе; так, ударная волна, образовавшаяся вследствие взрыва (ее называют обычно взрывной волной), обгоняет звук взрыва.

Перейдем к определению скорости спутного движения Воспользуемся для этого основным соотношением непрерывности (39), которое в силу (61) перепишется так:

Из этого равенства можно определить V в функции от известной уже величины 6 и отношения плотностей до и за ударной волной:

Заменяя отношение согласно формуле Гюгонио (43), выражением

и используя для О равенство (62), получим:

Как легко заключить из полученного выражения скорости спутного движения, в звуковой волне скорость спутного потока ничтожна, что было показано и ранее. С ростом интенсивности ударной волны скорость спутного потока возрастает (при очень больших интенсивностях, примерно, пропорционально корню квадратному из сжатия

Приведем табл. 5 численных значений относительных сжатий и уплотнений газа ударной волной, распространяющейся в неподвижном воздухе при 15° С (Т = 288°) и нормальном атмосферном давлении; в той же таблице помещены соответствующие этим сжатиям значения 0, V и перепада температур.

Таблица 5 (см. скан)

Таблица составлена в предположении об адиабатичности (но не изэнтропичности!) процесса. В действительности, при столь высоких температурах, как указанные в конце таблицы, станет заметным рассеяние энергии, в частности теплоотдача путем лучеиспускания, что в корне изменит всю картину явления. Кроме того, расчеты сделаны для распространения плоской ударной волны; в сферической ударной волне интенсивность будет падать еще в связи с увеличением

поверхности волны при удалении ее от центра образования. Все же в тенденции указанные числа представляют интерес. Обратим внимание, например, на то, что при отсутствии рассеяния энергии и при относительном сжатии скорость распространения ударной волны должна была бы примерно в три раза превзойти скорость звука, при этом за ударной волной возникало бы мощное спутное движение воздуха со скоростью, более чем вдвое превосходящей скорость распространения звука в невозмущенном воздухе. Надо заметить, что даже при сравнительно небольших сжатиях воздуха ударной волной возникает сильный "звуковой ветер". Так, например, легко подсчитать по предыдущим формулам, что ударная волна, несущая относительное сжатие воздуха распространяясь со скоростью могла бы вызвать "звуковой ветер" со скоростью сильный ураган. Отсюда видно, сколь ничтожные сжатия воздуха несут с собой обычные звуковые волны, почти совершенно не смещающие частицы воздуха.

Образованием ударных волн, как движущихся в пространстве, так и "стоячих" скачков уплотнения, сопровождаются многие важные для техники процессы, связанные с большими около и сверхзвуковыми движениями газа или с распространением местных сжатий (повышений давления) в неподвижном газе.

При полете самолета или снаряда даже с дозвуковыми, но близкими к звуковым, скоростями на поверхности крыла и фюзеляжа образуются зоны сверхзвуковых скоростей, причем обратный переход этих сверхзвуковых скоростей к дозвуковым сопровождается возникновением скачков уплотнения. Сверхзвуковой поток, набегающий на лобовую часть тела, движущегося со скоростью, большей скорости звука, будет тормозиться до нулевой относительной скорости в точке разветвления воздушной струи; переход от сверхзвуковой скорости к дозвуковой будет сопровождаться образованием "головной волны" перед лобовой частью летящего тела. Такого же рода скачки образуются в соплах, когда сверхзвуковой поток переходит в дозвуковой, и др.

Отметим громадную интенсивность ударных волн в тяжелых жидкостях, например в воде. Примером может служить явление гидравлического удара, появляющееся в трубопроводе, если мгновенно остановить движущуюся по нему воду, закрыв кран. Возникающие при этом резкие повышения давления могут служить причиной серьезных аварий в водопроводных сетях, в подводящих аппаратах гидравлических турбин и др.

Гидравлический удар представляет по своей природе не что иное как результат возникновения и распространения ударной волны сжатия в воде. Значительная эффективность гидравлического удара объясняется, во-первых, значительной плотностью воды (в 800 раз превышающей плотность воздуха), а также большими скоростями распространения

возмущений (скорость звука в воде примерно в раза больше чем в воздухе).

Теория гидравлического удара аналогична теории ударной волны и газе, но имеет и некоторые специфические особенности, связанные с существенной деформацией стенок трубы при тех громадных давлениях, которые возникают при гидравлическом ударе.

Создателем современной теории гидравлического удара по праву может быть назван наш великий ученый Н. Е. Жуковский, который исследовал распространение ударных волн вдоль труб, наполненных гюдой, и провел замечательные наблюдения гидравлического удара в трубах по заданиям московского водопровода. . Жуковским предложена простая формула повышения давления при гидравлическом ударе:

где потерянная скорость воды, — скорость распространения ударной волны, равная

Здесь плотность и модуль упругости воды, радиус и толщина стенки трубы, модуль упругости материала трубы.