§ 55. Критическое число M и его определение по заданному распределению давления в несжимаемом обтекании. Поведение коэффициента подъемной силы и момента при около- и закритических значениях числа M

В предыдущем параграфе предполагалось, что в рассматриваемых условиях обтекания крылового профиля и при выбранном значении числа в набегающем потоке нигде, ни на поверхности профиля, ни вне его, не образуется область сверхзвукового течения, или, точнее, не возникает скорость движения газа, равная местной скорости звука.

Число Мот в набегающем потоке, при котором хотя бы в одной точке потока возникает скорость, равная местной скорости звука называется критическим и обозначается

Все рассуждения предыдущего параграфа, таким образом, верны только при Более того, поскольку было использовано лишь простейшее приближение, применимость изложенных методов расчета ограничивается значениями не слишком близкими к

Изложенные соображения показывают, насколько важно уметь определять критическое число для заданных условий обтекания крылового профиля. Для вычисления составим формулу связи между давлением и числом в бесконечном удалении от крылового профиля, с одной стороны, и соответствующими величинами в точках на профиле — с другой. Принимая поток в целом адиабатическим и изэнтропическим (при скачков уплотнения быть не составим выражения:

и разделим их одно на другое; тогда получим искомую связь

из которой определим коэффициент давления

Предположим теперь, что где-нибудь на профиле скорость достигла местной скорости звука и местное число стало равным единице; тогда достигает минимального по сравнению с другими точками потока значения а число становится равным Следовательно, если в предыдущей формуле положить:

то самым определится искомая связь между

Здесь величина обозначает, конечно, истинный коэффициент давления, уже учитывающий влияние сжимаемости газа, т. е.

Формула (66) в связи с этим не представляет практического интереса, так как пересчет с на формулам первого приближения в этом случае недопустим; действительно, при в точке, где скорость газа равна скорости звука, следовательно, первое приближение уже неприменимо.

Приводим более удобный для практики график (рис. 115), позволяющий определять критическое число но заданному значению рассчитанному по обтеканию профиля несжимаемым газом (гл. V, § 48).

При приближении числа к критическому его значению влияние сжимаемости увеличивается, а при переходе через критическое значение — существенно изменяется. Вблизи точки минимума давления

к критическому значению числа Мот быстрота роста убывает и перейдя через максимум, начинает уменьшаться. Объясняется это резким восстановлением давления за скачком уплотнения на верхней поверхности и возрастанием разрежения на нижней. При дальнейшем росте числа скачок на верхней поверхности отодвигается к хвостику крыла, так как сверхзвуковая зона (рис. 116) расширяется. При этом область разрежений на верхней поверхности возрастает, область же восстановленного давления за скачком убывает. Кроме того, сверхзвуковая зона возникает и на нижней поверхности, а скачок уплотнения, замыкающий эту сверхзвуковую зону, увеличивает давление на нижней поверхности, и вновь начинает возрастать.

Рис. 117.

Столь резкие перераспределения давления от сильных разрежений в сверхзвуковой зоне до значительного восстановления давления за скачком не могут не повлиять на коэффициент момента. Как видно из диаграммы на рис. 118, при заднем расположении скачка на верхней поверхности и среднем расположении скачка на нижней на крыле должны возникать силы, показанные на диаграмме давлений стрелками, приводящие к пикирующему моменту, который, если его не компенсировать специальными приспособлениями, может служить причиной серьезных аварий самолета.

Рис. 118.