Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 32. Влияние интенсивности скачка уплотнения на сжатие газа. Измерение скоростей и давлений в до- и сверхзвуковых потокахРассмотрим одномерное стационарное адиабатическое течение идеального газа и предположим, что где-то вдоль трубки тока или струи газа происходит изэнтропическое (без скачка уплотнения или других причин для превращения механической энергии в тепловую) торможение газа, приводящее газ к покою. Установим простые формулы связи параметров изэнтропически заторможенного газа Возьмем основную формулу закона сохранения энергии
и определим константу из условия: при
или, замечая, что но (17) гл. III и по определению местной адиабатической скорости звука
найдем искомое выражение температуры изэнтропически заторможенного газа:
а следовательно, и соответствующую скорость звука
Из уравнения изэнтронической адиабаты и уравнения Клапейрона
сразу следует:
откуда, используя (66), найдем выражения остальных параметров изэнтропически заторможенного газа:
Формулы (66), (69) и (70) являются основными во всех расчетах одномерных течений газа. Из формулы (70) следует,
Отсюда можно сделать вывод, что, полагая в модели несжимаемой жидкости Легко также видеть, что при малых значениях числа газа. Действительно, разлагая при малых
или, замечая еще, что по определению числа
получим
При
Ошибка, которую при этом делают, принимая газ несжимаемым, имеет порядок При переходе от сверхзвуковых скоростей Следуя принятым ранее обозначениям, будем считать, что газ до скачка имел параметры Как было показано в § 30:
следовательно, по (68):
С другой стороны, из первых двух равенств системы (59) легко вывести следующие соотношения:
Замечая, что по формуле Клапейрона
разделим почленно обе части равенств (72) и (73) друг на друга и получим:
Чтобы получить искомые отношения давлений и плотностей изэнтропически заторможенного газа за и перед скачком уплотнения, остается подставить выражения (72) и (74) в равенство (71); тогда будем иметь:
На рис. 43 представлен график этого соотношения для воздуха изэнтропического торможения газа, прошедшего через скачок уплотнения. Причина этого явления была выяснена раньнге — в скачке уплотнения имеет место необратимое превращение механической энергии в тепловую, вследствие чего полная механическая энергия, в заторможенном газе сводящаяся к энергии давлений, становится меньше. Из кривой следует также, что потери давления в скачке малой интенсивности, т. е. при числе
Рис. 43. Легко исследовать поведение кривой на рис. 43 при малых значениях разности
Произведя разложение по стеиеням малой величины
Из последнего разложения видно, что скачки малой интенсивности не приводят к заметной потере давлений, так как при
Так, для воздуха Можно показать, что такова же величина приращения в скачке уплотнения энтропии, являющейся мерой превращения механической энергии в тепло (потерь механической энергии). С этой целью применим равенство (45) к параметрам изэнтропически заторможенного газа, что допустимо, так как изэнтропическое торможение не должно повлиять на приращение энтропии в скачке; тогда получим:
но, по предыдущему,
Отсюда следует важный общий вывод: скашси малой интенсивности приводят к ничтожным изменениям, энтропии, так что с достаточной степенью приближения околозвуковые явления можно рассматривать как изэнтропические. Из равенства (74) легко найти также соотношение между числами
откуда следует
Из последней формулы видно, как убывает число
для воздуха Приводим табл. 6 значений Таблица 6 (см. скан) Рассмотрим в качестве примера простейшую схему воздушно-реактивного двигателя Будем иметь:
или для воздуха:
Нсли число
Па высоте
т. е., несмотря на большую высоту и разреженность атмосферы, за счет скоростного папора набегающего воздуха в камере горения должно было бы наблюдаться сжатие воздуха
Рис. 44. На самом деле торможение воздуха от сверхзвуковой скорости
давление в камере горения при
значениях числа Наоборот, при полете с большими значениями числа
Рис. 45. Как это следует из графика, при Повышение давления за счет скоростного напора набегающей струи при сравнительно небольших числах Для создания значительно повышенных давлений в бескомпрессорных реактивных двигателях при движениях самолета с большими числами Для измерения скоростей движения газа или движения тела по отношению к газу применяют особые измерительные трубки (их называют обычно скоростными трубками), основная идея работы которых заключается в следующем. Газ набегает на носик трубки, где имеется так называемое динамическое отверстие Условимся в дальнейшем обозначать через Если жидкость или газ движутся со столь малыми скоростями, точнее говоря, с малыми значениями числа
или, опуская индекс
Измеряя разность давлений Предположим теперь, что газ движется с большими, но дозвуковыми скоростями
Регистрируя микроманометром отдельно давление
Определив
и искомую скорость
Показание давления носика и за нею могут возникнуть зоны местных сверхзвуковых скоростей. Последующее уменьшение скорости вызовет возникновение на поверхности трубки перед статическим отверстием 5 скачков уплотнения и местные искажения Давления Если число
Рис. 46. Применять статическое отверстие 5 при измерении скоростей в сверхзвуковом потоке также нельзя; и в этом случае давление за головной волной может не совпадать с показаниями микроманометра, соединенного со статическим отверстием. Скачки уплотнения, садящиеся на участок поверхности трубки Используя показание
На рис. 46 приводится график функциональной связи (81) между Определив величину
|
1 |
Оглавление
|