Главная > Механика жидкости и газа
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 32. Влияние интенсивности скачка уплотнения на сжатие газа. Измерение скоростей и давлений в до- и сверхзвуковых потоках

Рассмотрим одномерное стационарное адиабатическое течение идеального газа и предположим, что где-то вдоль трубки тока или струи газа происходит изэнтропическое (без скачка уплотнения или других причин для превращения механической энергии в тепловую) торможение газа, приводящее газ к покою. Установим простые формулы связи параметров изэнтропически заторможенного газа с текущими их значениями а в сечениях рассматриваемой трубки тока.

Возьмем основную формулу закона сохранения энергии

и определим константу из условия: при тогда получим:

или, замечая, что но (17) гл. III и по определению местной адиабатической скорости звука

найдем искомое выражение температуры изэнтропически заторможенного газа:

а следовательно, и соответствующую скорость звука

Из уравнения изэнтронической адиабаты и уравнения Клапейрона

сразу следует:

откуда, используя (66), найдем выражения остальных параметров изэнтропически заторможенного газа:

Формулы (66), (69) и (70) являются основными во всех расчетах одномерных течений газа.

Из формулы (70) следует, при значениях числа меньших единицы, имеет место разложение в ряд:

Отсюда можно сделать вывод, что, полагая в модели несжимаемой жидкости делают тем меньшую ошибку, чем меньше число в движущемся газе. Так, например, для того чтобы ошибка не превосходила число должно быть меньше 0,14, а это соответствует в случае воздуха при нормальных условиях верхней границе допустимых скоростей Следует заметить, что даже при скорости в ошибка не превосходит

Легко также видеть, что при малых значениях числа формула (69) "ерсходит в обычную формулу Бернулли (58) гл. III для несжимаемого

газа. Действительно, разлагая при малых правую часть (69) в ряд, получим:

или, замечая еще, что по определению числа и адиабатической скорости звука

получим

При будем иметь формулу (58) гл. III для несжимаемой жидкости:

Ошибка, которую при этом делают, принимая газ несжимаемым, имеет порядок т. е. в два раза меньше ошибки в изменении плотности. Так, применяя теорему Бернулли для несжимаемой жидкости в случае воздуха, движущегося при нормальных условиях со скоростью сделаем ошибку порядка Как известно, в капельных жидкостях скорость звука больше, чем в газах. В воде, например, скорость звука достигает значения 1500 мсек, т. е. почти в 5 раз превышает скорость звука в воздухе. Таким образом, воду можно рассматривать как несжимаемую жидкость при скоростях, доходящих до такие скорости на практике еще не наблюдаются.

При переходе от сверхзвуковых скоростей к дозвуковым как было ранее показано, газ проходит через скачок уплотнения. В этом случае величины для заторможенного газа уже не могут вычисляться по указанным только что формулам (69), (70) и (66), так как процесс в целом не изэнтропичен; расчет приходится вести иначе.

Следуя принятым ранее обозначениям, будем считать, что газ до скачка имел параметры после скачка — соответствующие значения параметров изэнтропически заторможенного газа до и после скачка обозначим через

Как было показано в § 30:

следовательно, по (68):

С другой стороны, из первых двух равенств системы (59) легко вывести следующие соотношения:

Замечая, что по формуле Клапейрона

разделим почленно обе части равенств (72) и (73) друг на друга и получим:

Чтобы получить искомые отношения давлений и плотностей изэнтропически заторможенного газа за и перед скачком уплотнения, остается подставить выражения (72) и (74) в равенство (71); тогда будем иметь:

На рис. 43 представлен график этого соотношения для воздуха том же Графике показано сжатие воздуха в скачке разных Как видно из графика, чем больше число набегающего воздуха, тем меньшее давление можно получить за счет

изэнтропического торможения газа, прошедшего через скачок уплотнения. Причина этого явления была выяснена раньнге — в скачке уплотнения имеет место необратимое превращение механической энергии в тепловую, вследствие чего полная механическая энергия, в заторможенном газе сводящаяся к энергии давлений, становится меньше.

Из кривой следует также, что потери давления в скачке малой интенсивности, т. е. при числе близком к единице, весьма незначительны.

Рис. 43.

Легко исследовать поведение кривой на рис. 43 при малых значениях разности Преобразуем равенство (75) следующим образом:

Произведя разложение по стеиеням малой величины убедимся, что коэффициенты при обращаются в нуль, а разложение величины будет иметь вид:

Из последнего разложения видно, что скачки малой интенсивности не приводят к заметной потере давлений, так как при близком к единице, совпадет с с точностью до очень малой величины

Так, для воздуха эта величина имеет порядок например, при превышении скорости звука на будет равна 0,0015.

Можно показать, что такова же величина приращения в скачке уплотнения энтропии, являющейся мерой превращения механической энергии в тепло (потерь механической энергии). С этой целью применим равенство (45) к параметрам изэнтропически заторможенного газа, что допустимо, так как изэнтропическое торможение не должно повлиять на приращение энтропии в скачке; тогда получим:

но, по предыдущему, следовательно, по (75):

Отсюда следует важный общий вывод: скашси малой интенсивности приводят к ничтожным изменениям, энтропии, так что с достаточной степенью приближения околозвуковые явления можно рассматривать как изэнтропические.

Из равенства (74) легко найти также соотношение между числами до и за скачком уплотнения. Заметив, что связаны простыми соотношениями (66) с температурами изэнтропически заторможенного газа, причем, как было еще показано в § 30, получим:

откуда следует

Из последней формулы видно, как убывает число за скачком с возрастанием числа перед скачком. Чем больше интенсивность скачка, т. е. чем больше отношение сверхзвуковой скорости газа перед скачком к местной скорости звука, тем меньше отношение дозвуковой скорости за скачком к своей скорости звука. Но не следует думать, что дозвуковое значение числа за скачком будет беспредельно убывать с ростом интенсивности скачка Как показывает формула (77), при беспредельном росте величина остается больше величины

для воздуха равной 0,378.

Приводим табл. 6 значений и отношения давлений за и перед скачком в интервале наиболее употребительных значений чисел для воздуха.

Таблица 6 (см. скан)

Рассмотрим в качестве примера простейшую схему воздушно-реактивного двигателя без компрессора (рис. 44), установленного на самолете, который летит на высоте со сверхзвуковой скоростью скорость звука на высоте Обозначим давление воздуха на высоте через давление в камере горения будет значительно превышать давление так как в камере горения скорость сравнительно невелика. Пренебрегая этой скоростью, можем считать Для улучшения сгорания горючего и повышения к. п. д. двигателя важно иметь в камере горения, по возможности, более высокое давление. Подсчитаем это давление сначала в предположении изэнтропичности процесса входа внешнего воздуха внутрь

Будем иметь:

или для воздуха:

Нсли число полета равно то

Па высоте по таблице международной стандартной атмосферы находим следовательно,

т. е., несмотря на большую высоту и разреженность атмосферы, за счет скоростного папора набегающего воздуха в камере горения должно было бы наблюдаться сжатие воздуха и давление в

Рис. 44.

На самом деле торможение воздуха от сверхзвуковой скорости при по равной сек, или до почти нулевой скорости в камере горения вызовет появление скачка уплотнения, показанного на рис. 44 жирным пунктиром. Этот скачок всегда садится впереди тупоносого тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью, и называется головной волной. Участок головной волны перед входом в ВРД можно рассматривать приближенно как плоский скачок уплотнения в одномерном течении и определять по заданному при помощи графика рис. 43. Давление в изэнтропически заторможенном газе определится опять по формуле

давление в камере горения при будет по графику равно:

на 25% меньше, чем то давление которое установилось бы при изэнтропическом (бесскачковом) торможении. При меньших

значениях числа (малых интенсивностях скачка) этот эффект был бы гораздо более слабым. Например, при что на высоте соответствует по скорости около по (75) разница между давлением изэнтропически заторможенного воздуха в камере горения и давлением воздуха, прошедшего сквозь скачок уплотнения малой интенсивности, не превзошла бы 1,5%.

Наоборот, при полете с большими значениями числа вредное влияние скачка уплотнения сильно увеличивается.

Рис. 45.

Как это следует из графика, при давление в камере сгорания будет равно 35% от давления, соответствующего изэнтропическому, при уже только 15%, при всего 5% и т. д.

Повышение давления за счет скоростного напора набегающей струи при сравнительно небольших числах полета оказывается недостаточным, и в современных ВРД для сжатия воздуха в камере горения используют дополнительный компрессор.

Для создания значительно повышенных давлений в бескомпрессорных реактивных двигателях при движениях самолета с большими числами необходимо решительно бороться с образующимся перед входом в двигатель скачком уплотнения. О мерах этой борьбы — замене плоского прямого скачка уплотнения, перпендикулярного направлению движения, системой наклонных, косых скачков, будет рассказано в гл. VI, посвященной плоскому движению сжимаемого газа.

Для измерения скоростей движения газа или движения тела по отношению к газу применяют особые измерительные трубки (их называют обычно скоростными трубками), основная идея работы которых заключается в следующем. Газ набегает на носик трубки, где имеется так называемое динамическое отверстие и обтекает боковую поверхность трубки, с расположенным на ней статическим отверстием (щелью) При надлежащей конструкции трубки — достаточном удалении ножки трубки от статического отверстия 5 и статического отверстия 5 от носика трубки D (обычно принятые размеры показаны на рис. 45 б) можно считать, что вблизи отверстия давление равно (рис. 45 а) давлению заторможенной жидкости или газа а вблизи статической щели — давлению проходящего мимо трубки газа. Последнее обстоятельство может вызвать недоумение, так как в реальной жидкости или газе существует трение, приводящее скорость частиц на стенке к нулю, т. е. также тормозящее газ. Однако это торможение совершенно иное, чем торможение набегающего потока в лобовой точке измерительной трубки. В конце курса при изложении теории вязкого движения жидкости к пограничном слое на поверхности обтекаемого тела будет показано, что при этом неизэнтропическом торможении давление в любой точке поверхности совпадает с давлением в жидкости или газе в сечении пограничного слоя, проведенном через эту точку. Таким образом, действительно, если щель располагается заподлицо к стенкам трубки достаточно аккуратно для того, чтобы жидкость проходила мимо щели, не подвергаясь подпору со стороны выступающих стенок этой щели, то давление в щели будет равно давлению в невозмущенной трубкой жидкости вдалеке от трубки.

Условимся в дальнейшем обозначать через давление, плотность, скорость звука и скорость набегающего на трубку потока.

Если жидкость или газ движутся со столь малыми скоростями, точнее говоря, с малыми значениями числа что можно их движение рассматривать как несжимаемое, то по теореме Бернулли для несжимаемой жидкости, выражаемой равенством (58) гл. III, можно написать

откуда сразу следует

или, опуская индекс так как скорость, плотность и давление в этом случае повсюду вдалеке от трубки одинаковы, и заменяя еще плотность на удельный вес будем окончательно иметь основную формулу теории скоростной трубки:

Измеряя разность давлений при помощи дифференциального манометра и зная удельный вес движущейся среды, можно найти и ее скорость. На самом деле, при неточностях изготовления отдельных измерительных трубок величины могут несколько отличаться от действительных своих значений; для учета этих поправок на практике в формулу (78) вводят некоторый дополнительный, близкий к единице коэффициент, который определяют тарировкой, сравнивая в воздушной струе аэродинамической трубы данную трубку с некоторой образцовой.

Предположим теперь, что газ движется с большими, но дозвуковыми скоростями В этом случае "головной волны" перед трубкой нет, и если нет скачков уплотнения на участке поверхности трубки (смысл этой оговорки станет далее понятным), то можно применять формулы изэнтропичеекого движения. Таким образом найдем:

Регистрируя микроманометром отдельно давление в динамическом и давление в статическом отверстии, определим число движущегося газа, а Зная температуру газа, найдем скорость звука а, в движущемся газе, а следовательно, и саму скорость Измерение температуры можно производить, например, термопарой или другим термометрическим элементом, помещенным в такое место скоростной трубки или специального измерителя, где скорость равна нулю и можно быть уверенным, что измеряется температура изэнтропически заторможенного газа Таким местом является точка в лобовой части обтекаемого тела (например точка на скоростной трубке), где поток разветвляется, — так называемая критическая точка потока. Замеряя непосредственно найдем по ранее выведенной формуле:

Определив по формуле (79) и непосредственным замером, получим по а следовательно, и скорость звука

и искомую скорость

Показание давления в динамическом отверстии можно считать надежным, что же касается работы статического отверстия, то относительно него следует сделать оговорку. При достаточно больших, но меньших единицы значениях числа на сферической поверхности

носика и за нею могут возникнуть зоны местных сверхзвуковых скоростей. Последующее уменьшение скорости вызовет возникновение на поверхности трубки перед статическим отверстием 5 скачков уплотнения и местные искажения Давления Значение числа набегающего потока, при котором на поверхности обтекаемого тела (в данном случае измерительной трубки) возникают сверхзвуковые зоны, называют критическим числом и обозначают

Если число набегающего потока превосходит число то пользование статическим отверстием становится ненадежным и необходимо каким-нибудь независимым путем определять давление в движущемся газе, например, при движении газа по цилиндрической трубе измерять давление на стенке трубы в сечении, близком к носику скоростной трубки.

Рис. 46.

Применять статическое отверстие 5 при измерении скоростей в сверхзвуковом потоке также нельзя; и в этом случае давление за головной волной может не совпадать с показаниями микроманометра, соединенного со статическим отверстием. Скачки уплотнения, садящиеся на участок поверхности трубки искажают поле давлений в газе и, кроме того, как в дальнейшем будет объяснено, изменяют движение в пограничном слое, что, в свою очередь, оказывает влияние на характер обтекания лобовой части трубки и распределения в ней давления.

Используя показание динамического отверстия за скачком уплотнения (головной волной), показанным на рис. 45а пунктиром, и измеряя каким-нибудь другим путем найдем их отношение Это отношение в силу (75) и (79) связано с искомым числом набегающего потока формулой Релея:

На рис. 46 приводится график функциональной связи (81) между для воздуха

Определив величину по показанию динамического отверстия измерительной трубки, а например, при помощи отверстия в стенке канала, по которому движется газ, найдем отношение а по графику рис. 46 — и искомое значение

1
Оглавление
email@scask.ru