Предисловие редакторов перевода

Во всякой быстро развивающейся области науки рано или поздно наступает «время обобщать», когда необходимо подвести первые итоги, определить наиболее интересные направления и, наконец, ознакомить с новыми достижениями более широкий круг студентов и молодых научных сотрудников. Именно такой момент переживает современная теория нелинейных волн, возникшая на стыке нелинейной теории колебаний, линейной теории распространения волн, математической теории квазилинейных уравнений гиперболического типа, а также из результатов прикладных исследований в газодинамике, теории волн на воде, радиофизике, физике плазмы и т. д. Мы пока не беремся четко определить ту синтетическую теорию нелинейных волн, которая возникает из всего этого, но наиболее характерным ее признаком — как и вообще теории колебаний — можно, пожалуй, считать выработку системы универсальных понятий, чего-то вроде общего языка, которым могли бы пользоваться физики и математики различного профиля.

Именно такую цель преследовали организаторы дискуссий и семинаров по нелинейным волнам, проведенных за рубежом в 1967 и 1969 гг., а также школ по колебаниям и волнам в нелинейных распределенных системах, состоявшихся в нашей стране в 1972, 1973 и 1975 гг. (в 1977 г. была проведена уже четвертая такая школа). Однако число участников подобных школ и семинаров ограниченно, а интерес к ним велик, поэтому возникает закономерная тенденция к публикации соответствующих материалов. Это действительно было сделано едва ли не во всех случаях [1-3].

Предлагаемая вниманию советского читателя книга «Нелинейные волны» также принадлежит к этой категории. Она основана на серии лекций и семинаров, организованных при Корнеллском университете в США в 1969 г., но при написании дополнена новыми материалами и даже новыми главами (книга вышла в конце 1974 г.).

Эта книга, пока одна из очень немногих на русском языке, специально посвященных нелинейным волнам, обладает рядом несомненных достоинств. Среди ее авторов — такие крупные американские теоретики, как Лэкс, Уизем, Филлипс и другие. В соответствии с целью составителей настоящего сборника — сделать его доступным для молодых инженеров — в него включены вводные главы, посвященные основным понятиям теории линейных волн и их связи с теорией колебаний дискретных систем; отметим, в частности, подробное изложение вопросов, ввязанных с расплыванием волнового фронта в средах с дисперсией. Специальная глава посвящена классической теории квазилинейных гиперболических уравнений и некоторым ее современным проблемам, связанным с однозначным введением разрывов. Вместе с тем основная часть книги позволяет судить почти обо всех новых направлениях исследований американских ученых, посвященных нелинейным волнам в средах с дисперсией. Здесь и модельные уравнения для нелинейных волн, и точные методы их решения (в первую очередь, конечно, весьма популярный сейчас метод обратной задачи теории рассеяния), и приближенные (асимптотические) методы «двух времен» в различных вариантах, и исследование волновых взаимодействий, и некоторые более специальные вопросы, касающиеся, например, особенностей асимптотического приближения волн конечной амплитуды к стационарному состоянию или свойств внутренних гравитационных волн в стратифицированной среде. Важно, что большинство сведений читатель получает, так сказать, из первых рук, т. е. от инициаторов или активных участников соответствующих исследований.

Вместе с тем следует отметить, что, как и всякий сборник (в нем приняли участие 11 авторов), книга неоднородна по стилю (а иногда и по качеству) изложения, хотя, по-видимому, редакторы американского издания небезуспешно пытались сгладить эту иеоднородность. Заметим также, что, за немногими исключениями (к которым принадлежит, например, гл. VII, написанная О. Филлипсом), жанр этой книги близок к «прикладной математике» в том ее понимании, когда ударение делается на втором слове. Конкретным физическим приложениям уделяется значительно меньше внимания. Особенно это заметно в гл. IX и X, которые хотя и имеют весьма «прикладные» названия, но на самом деле относятся к наиболее «математическим»; впрочем, это отчасти оправдано в книге, посвященной математическим методам теории нелинейных волн.

Понятно, что этот сборник не может удовлетворять требованиям полноты охвата материала (в частности, в нем почти не отражены исследования советских ученых). Нет смысла пытаться в русском издании как-то существенно восполнить этот

пробел, тем более что это не соответствовало бы задачам книги. Мы лишь добавили несколько обзоров, книг и статей последних лет 13—13], чтобы дать возможность интересующемуся читателю получить представление о последующих успехах в развитии тех разделов теории нелинейных волн, которые здесь обсуждаются.

Потребность в обобщающей литературе по нелинейным волнам сейчас чувствуется очень остро, и данный сборник можно рассматривать как один из необходимых шагов в этом направлении. Можно ожидать, что он окажется полезным пособием для студентов и молодых специалистов — математиков, физиков-теоретиков и лиц, работающих в различных областях прикладной физики.

Перевод выполнили: В. В. Зильберберг (гл. I, II), А. И. Дятлов (гл. III, VI, IX, X), Е. Н. Пелиновский (гл. IV, V), Г. М. Фрайман (гл. VII, VIII, XI).

А. В. Гапонов, Л. А. Островский

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)