2г. Сохранение и равномерное распределение энергии
На данном этапе мы имеем дело только с решением вида (10) и дисперсионным соотношением (13) и не можем получить из них каких-либо выражений для энергии волны. В большинстве физических задач о распространении волн энергия определяется через ее плотность на единицу длины, т. е. обычно 
где 
и V — плотности полной, кинетической и потенциальной энергий соответственно.
Закон сохранения энергии выражается соотношением
где 
поток энергии. Из этого соотношения следует, что полная энергия волнового пакета 
в случае ее конечной величины постоянна.
Усреднение за период, использованное нами при рассмотрении осциллятора, интерпретируется здесь как усреднение по фазе (на интервале 
). В большинстве случаев по-прежнему имеет место равномерное распределение энергии, т. е. 
Если дисперсия отсутствует, а все волны принадлежат к одному семейству (в частности, нет волн, распространяющихся в противоположном направлении), то можно доказать более сильное утверждение о равномерном распределении локальных значений энергии: 
Для волн одного семейства поток энергии 
обычно может быть записан в виде 
. В более общем случае можно считать средний поток 
равным 
Однако необходимо заметить, что если к 
или 
добавить произвольную постоянную, то соотношение (18) не меняется. Хотя отождествление 
естественно, оно не определяет 
однозначно, и существуют задачи, в которых такое представление нельзя применить непосредственно. Однако в большинстве случаев мы можем представить себе, что плотность энергии движется с групповой скоростью (см. гл. V).
В некоторых случаях энергия невозмущенной среды бесконечна, и тогда невозможно определить сохраняющуюся энергию возмущений. Обычно в этих случаях энергия заменяется сохраняющимся волновым действием, а плотность энергии — плотностью волнового действия (см. гл. V и VI).
В слабодиссипативных системах амплитуда убывает во времени пропорционально а плотность энергии — как 
. В первом приближении группа (или пакет) волн все еще движется с групповой скоростью. При этом для наблюдателя, движущегося с этой скоростью, волновой пакет остается неподвижным, но его огибающая затухает во времени указанным образом.
