где черта сверху обозначает усреднение по периоду 
тем же соглашением о суммировании.) Величина А — это функционал выбранного нами семейства решений, который для этого семейства является функцией времени 
Прямое вычисление 
с учетом (1) приводит к равенству
Таким образом, действие 
оказывается постоянным и представляет собой точный инвариант, связанный с данным семейством решений. Оно имеет размерность энергии, умноженной на время (и деленной на размерность 
если таковая имеется).
Полученный результат в его настоящем виде мало что дает, поскольку он не содержит никакой информации о конкретных решениях. Только сумев поставить в соответствие интересующему нас отдельному решению некоторое семейство решений, мы сможем применить этот общий результат к исследованию отдельных решений.
характеризуемое действительным параметром 
Будем считать решение 
периодичным по параметру 
полагая период равным 
т. е.
