1. Законы сохранения и уравнения поля
Пусть 
обозначает точку в «пространстве» (в физических приложениях 
, а 
«временную переменную. Закон сохранения представляет собой уравнение вида
которое справедливо для любого интервала времени 
и любой области пространства 
с гладкой границей 
Здесь 
векторные поля размерности 
— матричное поле размерности 
-единичный вектор, нормальный к поверхности 
Уравнение (1) утверждает, что изменение функции множества
на интервале времени от 
до 
уравновешено потоком величины А через 
и действием «источников» 
в области 
в течение того же времени. В законах сохранения, лежащих в основе физики сплошных сред, типичные компоненты функции 
это масса, импульс, момент импульса, энергия, электрический заряд и т. д.
Законы сохранения дополняются исходными предположениями, которые определяют природу среды. Состояние системы описывается вектором состояния 
так что величины 
и А зависят от и через известные дифференцируемые
определяющие уравнения
Основная задача состоит в том, чтобы найти векторное поле 
которое удовлетворяет уравнению (1) для любых 
вместе с соответствующими начальными и граничными условиями.
Для дифференцируемого поля 
применив теорему о дивергенции, уравнение (1) можно записать в виде
Это уравнение выполняется для произвольной области 
тогда и только тогда, когда
в каждой точке 
Более полный обзор законов сохранения, определяющих уравнений и уравнений поля в различных областях физики сплошных сред можно найти в книгах Трусделла и Тупина [1] и Трусделла и Нолла [2].
