Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 6. ВолныВолны рассматриваются здесь как колебания сплошных сред, описываемые периодическими по фазовой переменной Если среда стационарна и однородна, т. е. лагранжиан
Эти решения по форме аналогичны строго периодическим решениям вида (10), (11) для дискретных систем. Они соответствуют плоским (в пространстве распространения) волнам с волновым вектором k. В более общем случае, особенно когда параметры среды медленно изменяются (плотность лагранжиана явно зависит от
Определенные таким образом частота и волновой вектор должны подчиняться условию совместности
По Уизему, это уравнение выражает сохранение числа гребней волны. Оно имеет вид векторного уравнения сохранения с плотностью к и потоком Если поперечное пространство — точка, так что пространство распространения совпадает с физическим пространством, то волновые решения относят к локальному типу. Если поперечное пространство нетривиально, то необходимо различать два случая: 1) заданы однородные граничные условия на фиксированной границе в поперечном пространстве или соответствующие условия убывания на бесконечности, если поперечное пространство не ограничено; при этом волны относят к модовому типу; 2) такие условия либо отсутствуют совсем, либо они применимы лишь частично; в этом случае говорят о волнах общего типа. Главное различие состоит в том, что в модовом случае возникает задача о собственных функциях и собственных значениях, подходящие решения которой существуют не при любых значениях Для волн любого типа приближенная периодичность по фазе О допускает построение семейства приближенных решений, различающихся только сдвигом фазы. Можно определить плотность действия А и его поток В в физическом пространстве (с такими же ошибками определения, как и в дискретном случае), подчиняющиеся основному закону сохранения (24). Для стационарной однородной среды существуют решения локального и модового типов в виде строго периодических функций получены соответствующие результаты. Аналог обобщенного закона о равномерном распределении (13) имеет вид
В линейном случае, когда лагранжиан квадратичен по
немедленно следует из (24), если учесть, что Определим плотность действия
Аналогом уравнения (34) здесь служит нелинейное дисперсионное соотношение
т. е. в аналоге соотношения (15) наряду с зависимостью от
а
Если первую очередь с представимостью решения в периодической форме. При этом По сравнению с дискретными системами в сплошных средах существует большее число разнообразных случаев «патологического» поведения. Однако во многих случаях волновое решение в бесконечном пространстве распространения имеет тенденцию при больших значениях времени делиться на волновые пакеты, каждый из которых можно описать более или менее индивидуально. Тогда определенное вначале полное действие будет при больших значениях В нашем рассмотрении волнового действия не учитываются особенности, которые Уизем (см. гл. V) связывает с «потенциальными» зависимыми переменными
|
1 |
Оглавление
|