1. Стационарные ударные волны

Для случая ударных волн в бесстолкновительной плазме сомнения по поводу стационарности были наиболее ясно сформулированы в так называемом парадоксе Мортона для плоских разрывов. В плоской волне физические величины зависят только от одной пространственной переменной. Если волна к тому же стационарна, то она описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, решения которых можно полностью исследовать даже для весьма сложной модели "плазмы с помощью методов качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Это было сделано Мортоном [3] для достаточно реалистичной «двухжидкостной» модели бесстолкновительной плазмы. Если фронт ударной волны перпендикулярен направлению распространения, а магнитное поле поперечно, то множество решений можно классифицировать с помощью двух параметров: отношения давления жидкости к магнитному давлению и интенсивности разрыва Как было показано, в плоскости параметров имеется такая критическая кривая что данная модель имеет стационарные переходный

Фиг. IX. 2. Области существования решений стационарных уравнений состоянии Для бесстолкновмтельной плазмы.

решения, идущие из одного равновесного состояния в другое для но при существуют только периодические или уединенные волны (фиг. IX. 2). Последние не могут обеспечить переход из одного равновесного состояния в другое, отличное от первого, и следовательно, плоских стационарных ударных волн с достаточно малой амплитудой не существует. Можно думать, что любая модель становится неадекватной при слишком большой интенсивности ударных волн, но несуществование слабых ударных волн — это совершенно необычная трудность!

Единственное исключение составляет предел который соответствует обычной газодинамике и допускает стационарные ударные волны произвольной интенсивности. Этот парадокс наиболее ярко выражен в пределе который соответствует холодной плазме, так что для его изучения,

вероятно, достаточно воспользоваться несколько более простой моделью. Однако прежде чем обратиться к ней, полезно обсудить один более общий аспект трудностей, лежащих в основе парадокса Мортона.