3д. Отрицательная групповая скорость

В заключение этого раздела сделаем несколько замечаний относительно случая отрицательной групповой скорости, когда отрицательна для положительных значений . В такой ситуации в первой экспоненте формулы (20) не может быть точек стационарной фазы, в то время как во второй экспоненте должна быть по крайней мере одна такая точка. Таким образом, если выражение для волны имеет вместо (21) следующий асимптотический вид:

Гребни в этой группе фактически движутся в направлении, противоположном направлению движения самой группы, группа же (а значит, и энергия, которую она переносит) движется в положительном направлении вдоль оси от источника, расположенного в начале координат. Положение группы в любой момент времени определяется координатой где отрицательна.

В физике процессы с отрицательными групповыми скоростями были исследованы экспериментально [5] и теоретически [6] в

связи с волнами во вращающейся жидкости. Кроме того, вид дисперсионных кривых для волн в упругих пластинах ясно указывает на возможность отрицательных групповых скоростей для многих высокочастотных мод.

В то время как в одномерном случае групповая и фазовая скорости направлены либо в одном, либо в противоположных направлениях, для дву- и трехмерных волн в анизотропной среде групповая и фазовая скорости могут быть направлены под произвольным углом друг к другу [7, 8]. Тем не менее вектор групповой скорости по-прежнему определяет направление передачи энергии.