4в. Упругие волны

Изотропное упругое вещество характеризуется несколькими параметрами — модулями упругости. Наиболее известными из них являются модуль упругости стержня и модуль сдвига которые связаны между собой безразмерным коэффициентом Пуассона :

Модуль упругости стержня это отношение напряжения к деформации в стержне, который в поперечном направлении не ограничен и у которого поперечные нормальнее напряжения равны нулю. В образцах, закрепленных так, что поперечные деформации равны нулю, соответствующий модуль упругости отличается от (и больше, чем Наконец, существует еще модуль изотропного сжатия К, равный отношению между изотропным давлением и изменением объема. Эти модули связаны между собой следующим образом:

В изотропной упругой среде могут существовать волны различных типов. Если среда безгранична, то возможны плоские

продольные волны, которые описываются основным уравнением (27) с

Эти волны очень похожи на акустические и также характеризуются изменениями плотности. Кроме того, существуют плоские поперечные сдвиговые волны, удовлетворяющие уравнению (27), причем

Эти волны не производят изменений плотности, они поперечны и обладают свойством поляризации. Возможны также движения более общего вида, описываемые уравнением (56), где определяется выражением (57) или (58).

Если среда не безгранична, то волновые явления вблизи границ могут быть весьма сложными. Однако продольные волны в очень тонком стержне снова оказываются простыми. В однородном тонком стержне существуют одномерные продольные волны, описываемые уравнением (27) с

В этих волнах происходит и поперечное движение, определяемое структурой моды. При этом необходимо выполнение условия , где диаметр стержня, поскольку такие волны не обладают дисперсией только в пределе

Упругая среда становится жидкой в предельном случае, когда . В этом пределе остаются лишь продольные волны со скоростью, определяемой выражением (57). Последняя и представляет собой скорость звука в жидкой среде.