3а. Теорема Майлса
Майлс [21] доказал теорему, что если
всюду в течении, то оно устойчиво, т. е.
Величина, обозначенная здесь
называется числом Ричардсона. Следующее изящное доказательство теоремы Майлса дал Хауард [22]. Записывая
преобразуем (55) к виду
Если обе границы фиксированы, то
Умножая (60) на
интегрируя и используя граничные условия, Хауард получил равенство
Если
мнимая часть этого равенства имеет вид
откуда очевидна справедливость теоремы Майлса. Кроме того, пользуясь неравенством
Хауард получил из предыдущего уравнения следующий результат:
или
если
Неравенство (62) дает верхнюю границу для
Из него также вытекает теорема Майлса.