3а. Теорема Майлса

Майлс [21] доказал теорему, что если

всюду в течении, то оно устойчиво, т. е. Величина, обозначенная здесь называется числом Ричардсона. Следующее изящное доказательство теоремы Майлса дал Хауард [22]. Записывая

преобразуем (55) к виду

Если обе границы фиксированы, то

Умножая (60) на интегрируя и используя граничные условия, Хауард получил равенство

Если мнимая часть этого равенства имеет вид

откуда очевидна справедливость теоремы Майлса. Кроме того, пользуясь неравенством Хауард получил из предыдущего уравнения следующий результат:

или

если Неравенство (62) дает верхнюю границу для Из него также вытекает теорема Майлса.