4г. Электромагнитные и альфвеновские волны

При наличии электрического и магнитного полей возможно существование гораздо более разнообразных типов волн. Рассмотрим здесь кратко два из них. Уравнения Максвелла для вакуума имеют вид

где универсальные постоянные (магнитная и диэлектрическая проницаемости среды). Рассмотрим плоские волны, описываемые этими уравнениями, в случае, когда имеет лишь -компоненту, а В - только -компоненту, При этом условии уравнения (61) и (62) удовлетворяются автоматически, если эти компоненты зависят только от Тогда уравнения (59) и (60) принимают вид

(Здесь индексы обозначают компоненты, а не дифференцирование.) Исключая снова приходим к уравнению (27):

где с — скорость света, которая определяется через постоянные выражением

Величина как и удовлетворяет уравнению Энергия в единичном объеме сохраняется и является наполовину электрической, наполовину магнитной. Компоненты удовлетворяют тем же соотношениям, что и Электромагнитные волны являются поперечными и вырожденными и обладают поляризацией.

Другой тип волн, которые мы здесь рассмотрим, — это альфвеновские волны, возникающие в жидкости с бесконечной проводимостью (т.е. с нулевым сопротивлением). Невозмущенная жидкость находится в покое в однородном магнитном поле направленном вдоль оси . В системе координат, в которой жидкость покоится, все электрические поля равны нулю. Предполагая, что членом (током смещения) можно пренебречь, получаем вместо уравнения (60) следующее выражение:

где плотность тока. Магнитное поле действует на единичный объем токонесущей среды с силой, равной

Следствием предположения о бесконечной проводимости является то, что силовые линии магнитного поля в жидкости замораживаются. Это означает, что если среда смещается в поперечном направлении и это поперечное смещение изменяется в зависимости от то силовые линии магнитного поля, направленные вначале по отклоняются, и такой процесс порождает поперечную компоненту магнитного поля.

Рассматривая плоские волны, предположим, что частицы среды смещаются на малую величину в направлении оси у; при этом зависит только от Возмущение магнитного поля имеет только -компоненту, равную

Тогда уравнение движения имеет вид

Итак, вновь получилось уравнение вида (27) с

Предположение о том, что членом в уравнении для можно пренебречь, справедливо при условии т. е. альфвеновская скорость должна быть мала по сравнению со скоростью света.

Альфвеновские волны поперечны и обладают поляризационным вырождением. Концепция альфвеновских волн возвращает нас к примеру с натянутой струной. Можно представить себе магнитные силовые линии как распределение «натянутых струн» в пространстве. Натяжение равно на единицу площади поперечного сечения. Плотность на единицу площади поперечного сечения равна Тогда приведенная выше формула для скорости альфвеновских волн совпадает с формулой (46) для натянутой струны.

Ограничение, что функция зависит только от несущественно. Она может быть произвольной функцией от и а если скорость звука в среде пренебрежимо мала по сравнению с альфвеновской скоростью (холодная плазма), то и произвольной функцией от . В любом случае тензор дисперсии приведенный выше в , оказывается по крайней мере дважды вырожденным (ранга 1); в пренебрежении скоростью звука этот тензор равен нулю. Это необычное свойство отсутствия какой-либо геометрической дисперсии согласуется с представлением о наборе независимых натянутых струн, когда волны распространяются только вдоль струн.