принимают вид
Выражения в правых частях этих уравнений представляют медленные вариации параметров среды и равны нулю для однородной среды.
Можно показать, что 
назовем этот вектор основной групповой скоростью. Можно также показать, что тензор 
симметричен. В случае линейных волн 
и член 
в (34) исчезает. Основная групповая скорость становится обычной групповой скоростью. Уравнение (34) отделяется от (35), и его можно непосредственно решить методом характеристик. Характеристиками в этом случае являются лучи 
представляющие собой стандартное понятие кинематики волн (изучаемое, например, в геометрической оптике и геометрической акустике) (см. [2] и указанные там ссылки). После того как лучи найдены и известна функция 
можно найти интенсивности волн, решив уравнение (35).
При распространении нелинейных волн уравнения (34) и (35) взаимосвязаны и не могут быть решены раздельно. Конкретные задачи выходят за рамки этой главы. Частично они рассматриваются в гл. V.
Библиографические замечания
Основной вклад в теорию, включая и ее применения к различным волновым задачам, принадлежит Уизему 
Он также дал тщательное математическое обоснование своего метода и следующих из него результатов [7]. Подход, определяющий плотность и поток действия как локальные средние по сдвигу фазы, описан в работе [1].
Общая формулировка уравнений для линейных волновых движений была впервые опубликована Уиземом [8]. Обзор, связанный с понятием групповой скорости, и ссылки на ранние работы можно найти в [9].
Нелинейная теория распространения волн в рамках лагранжева описания рассматривалась в цитируемых выше работах Уизема, а также в статье Лайтхилла [10] (см. также [11]).
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
и волнового вектора k. Для простоты предположим, что волны локальны, т. е. 
При этом основными уравнениями будут (28) и (24) или (28) и (33) [в зависимости от того, имеет место соотношение (32) или 
а также связь
Пространство аргументов функций 
т. е. 
называется расширенным пространством. Основные уравнения в этом пространстве
