3а. Волны бесконечно малой амплитуды
Предположим, что свободная поверхность испытывает очень небольшое возмущение, т. е.
причем 
Отсюда очевидно, что 
следовательно, удобно положить 
Любую гидродинамическую переменную (скажем, 
на свободной поверхности можно представить в виде разложения в ряд Тейлора около ее значения на невозмущенной свободной поверхности 
невозмущенные значения обозначим индексом 0. Таким образом,
Разделив уравнение (41) на 
получим уравнение для потенциала
а кинематическое условие и условие для давления записываются соответственно в виде
и
Волны бесконечно малой амплитуды описываются ура вне ниями, которые получаются из уравнений (42), (45) и (46), если
в них положить 
Эти уравнения записываются следующим образом:
Разделяя в этнх уравнениях переменные и записывая 
в виде 
получаем следующее решение:
где 
произвольная (комплексная) константа, удовлетворяющая уравнению
Решение существует, только если детерминант, составленный 
элементов матрицы, равен нулю, что приводит к дисперсионному соотношению
Следовательно, волны на воде обладают дисперсией.
