§ 6. Определитель системы линейных форм

Введем следующие обозначения:

где определены в лемме 8.

Лемма 9. Пусть выполняются условия леммы 8 и линейная форма при удовлетворяет условию

Тогда при линейные формы (39), получающиеся из формы с помощью равенств (35), линейно независимы и определитель форм (39) имеет вид

Доказательство. Предполагая, как и в лемме 8, что ранг линейных форм (39) равен из неравенств (51) и (86) имеем

откуда, ввиду неравенства (84), получаем

Если то из равенства (83) следует, что неравенство (88) противоречиво. Значит,

Рассмотрим снова соответствующее из равенств (78) при

Из равенств (38) и неравенства (86) имеем, что к. Тогда из равенств (89) получаем равенства

Лемма доказана.