Трансцендентные числа
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕВВЕДЕНИЕ § 1. Приближение алгебраических чисел § 2. Классический метод Эрмита — Линдемана § 3. Методы, возникшие при решении седьмой проблемы Гильберта, и их дальнейшее развитие § 4. Метод Зигеля и его дальнейшее развитие Глава 1. ПРИБЛИЖЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ § 1. Приближение действительных чисел рациональными числами § 2. Совместные приближения § 3. Приближение алгебраических чисел рациональными числами § 4. Приближение алгебраических чисел алгебраическими числами § 5. Дальнейшие усиления и обобщения теоремы Лиувилля Замечания Глава 2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ В АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ТОЧКАХ § 1. Трансцендентность числа e § 2. Трансцендентность числа «пи» § 3. Трансцендентность значений показательной функции в алгебраических точках § 4. Приближение функции e^z рациональными функциями § 5. Линейная приближающая форма для функции … § 6. Совокупность линейных приближающих форм § 7. Теорема Линдемана § 8. Линейные приближающие формы и разложение показательной функции в интерполяционный ряд Ньютона Замечания Глава 3. ТРАНСЦЕНДЕНТНОСТЬ И АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ ЗНАЧЕНИЙ Е-ФУНКЦИЙ, НЕ СВЯЗАННЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ УРАВНЕНИЯМИ НАД ПОЛЕМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ § 1. Е-функции § 2. Первая основная теорема § 3. Некоторые свойства линейных и дробно-линейных форм § 4. Свойства линейных форм от функций, удовлетворяющих системе линейных однородных дифференциальных уравнений § 5. Порядок нуля линейной формы при z = 0 § 6. Определитель системы линейных форм § 7. Переход к числовым линейно независимым линейным формам § 8. Вспомогательные предложения о решениях систем линейных однородных уравнений § 9. Функциональные линейные приближающие формы § 10. Числовые линейные приближающие формы § 11. Ранг совокупности чисел § 12. Доказательство первой основной теоремы § 13. Следствия из первой основной теоремы Замечания Глава 4. ТРАНСЦЕНДЕНТНОСТЬ И АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ ЗНАЧЕНИЙ Е-ФУНКЦИЙ, СВЯЗАННЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ УРАВНЕНИЯМИ НАД ПОЛЕМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ § 2. Вспомогательные предложения § 3. Оценки размерностей векторных пространств, порожденных произведениями степеней элементов из расширения некоторого поля § 4. Третья основная теорема § 5. Трансцендентность значений Е-функций, связанных произвольными алгебраическими уравнениями над C(z) § 6. Алгебраическая независимость значений Е-функций, связанных произвольными алгебраическими уравнениями над C(z) § 7. Е-функции, связанные уравнениями специального вида § 8. Е-функции, связанные алгебраическими уравнениями с постоянными коэффициентами § 9. Е-функции, связанные одним алгебраическим уравнением вид C(z) § 10. Минимальные уравнения § 11. Размерности векторных пространств, порожденных произведениями степеней элементов из расширения некоторого поля § 12. Алгебраическая независимость значений IE-функций § 13. Алгебраическая независимость значений КЕ-функций Замечания Глава 5. ТРАНСЦЕНДЕНТНОСТЬ И АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ ЗНАЧЕНИЙ Е-ФУНКЦИЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ ЛИНЕЙНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА § 1. Гипергеометрические Е-функции § 2. Простейшая гипергеометрическая Е-функция § 3. Совокупность решений линейных дифференциальных уравнений первого порядка § 4. Вспомогательные предложения § 5. Доказательства теорем Замечания Глава 6. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ ЗНАЧЕНИИ Е-ФУНКЦИЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ ЛИНЕЙНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ВТОРОГО ПОРЯДКА § 1. Общая теорема об алгебраической независимости значений Е-функции и ее производной § 2. Функции K(z), связанные с функциями Бесселя § 3. Функции … § 4. Функции Куммера § 5. Решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений Глава 7. РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОРЯДКА § 1. Решения неоднородных дифференциальных уравнений § 2. Решения однородных дифференциальных уравнений § 3. Следствия из теорем 1 и 2 Глава 8. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОРЯДКА АРИФМЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ § 2. Вспомогательные предложения § 3. Доказательства теорем 1—5 § 4. Доказательства теорем 6 и 7 § 5. Дальнейшие результаты Глава 9. ТЕОРЕМА ЗИГЕЛЯ § 2. Вспомогательные предложения § 3. Некоторые свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка § 4. Алгебраическая независимость решений совокупности линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка § 5. Доказательство теоремы Зигеля § 6. Решения линейных неоднородных дифференциальных уравнении § 7. Обобщение теоремы Зигеля Глава 10. РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРОСТОГО ПОРЯДКА p § 2. Однородный идеал J § 3. Алгебраические функции нескольких переменных § 4. Дифференциальный оператор G § 5. Дифференциальные операторы S и «дельта» § 6. Лемма о линейном приближении § 7. Завершение доказательства теоремы 7 § 8. Линейная приводимость § 9. Доказательства теорем 6 и 5 Замечания Глава 11. МЕРА АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ ЗНАЧЕНИЙ IE-ФУНКЦИЙ § 2. Мера линейной независимости значений IE-функций § 3. Мера алгебраической независимости значений IE-функций, не связанных алгебраическими уравнениями над C(z) § 4. Вспомогательные предложения § 5. Мера алгебраической независимости значений IE-функций, связанных алгебраическими уравнениями над C(z) § 6. Некоторые применения общих теорем Глава 12. МЕРА АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ ЗНАЧЕНИЙ КЕ-ФУНКЦИЙ § 2. Оценки мер значений Е-функций, не связанных алгебраическими уравнениями над C(z) § 3. Оценки мер значений Е-функций, связанных одним алгебраическим уравнением над C(z) § 4. Оценки мер значений Е-функций, связанных произвольными алгебраическими уравнениями над C(z) § 5. Алгебраическая независимость значений Е-функций в сопряженных полях § 6. Вспомогательная теорема § 7. Следствия из вспомогательной теоремы § 8. Некоторые применения общих теорем Глава 13. ЭФФЕКТИВНЫЕ ОЦЕНКИ МЕР § 2. Уточнение основных лемм метода § 3. Оценка мер линейной независимости § 4. Оценка мер алгебраической независимости § 5. Некоторые применения общих теорем ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
