Замечания
В гл. 3 метод доказательства алгебраической независимости значений Е-функций изложен в его современном состоянии. Некоторые из доказанных лемм принадлежат К. Зигелю, некоторые являются обобщениями соответствующих лемм Зигеля, а ряд лемм возник при обобщениях метода.
Впервые основы метода были опубликованы в 1929 г. К. Зигелем в статье [73: 3], а в форме общей теоремы в 1949 г. [73: 4]. В этой теореме рассматриваемые функции составляли решение системы линейных однородных дифференциальных уравнений. Возможности ее применения к конкретным функциям были ограничены. Ее удалось применить к совокупности Е-функций, каждая из которых есть решение линейного однородного дифференциального уравнения первого или второго порядка.
В 1954 г. [28: 1, 9] была установлена теорема, более общая, чем теорема Зигеля. Ее можно было применять к решениям линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Она была применима к некоторым совокупностям Е-функций, удовлетворяющих линейным дифференциальным уравнениям 3-го и 4-го порядков. Условия этой теоремы, как и теоремы Зигеля, были только достаточными для выполнения ее утверждения.
Основные теоремы гл. 3 впервые опубликованы в 1955 г. в заметках [28: 2, 3], а их доказательство в 1959 г. в статье [28: 8]. В 1966 г. в работе [28: 19] дано уточнение основных лемм метода. Это позволило в случае IE-функций для их значений в точках из I в основной лемме 17 о ранге чисел 
получить окончательный результат и поэтому установить теоремы 5—7.
При обобщении метода Зигеля для установления основных теорем гл. 3 важнейшее значение имели леммы 8 и 9, позволяющие построить совокупность линейно независимых функциональных приближающих форм, при условиях основных теорем. Для Доказательства этих лемм устанавливаются вспомогательные леммы 4—7.
Основные результаты гл. 3 содержались в докладах на 3 Всесоюзном математическом съезде в Москве в 1956 г. [28: 7], 4 Всесоюзном математическом съезде в Ленинграде в 1961 г. [28: 151 Международном математическом конгрессе в Москве в 1966 г. [28: 17, 22].
После опубликования монографии К. Зигеля [73: 4] его метод был изложен в книгах А. О. Гельфонда [5: 8] и Т. Шнейдера [70: 6].
Первая и вторая основные теоремы содержатся в книге К. Малера [56: 7]. Эти теоремы вошли и в содержание лекций К. Малера [56: 6]. Вторая основная теорема содержится в книгах С. Ленга [51: 1] и А. Бейкера [32: 5]. Основные результаты гл. 3 содержатся в книге А. Б. Шидловского [28: 35].
Обзоры результатов, связанных с рассмотренным в гл. 3 методом, содержатся в статьях Н. И. Фельдмана и А. Б. Шидловского [25: 1] и А. Б. Шидловского [28: 25, 26].
В работе Т. В. Першиковой [21: 1] доказывается общая теорема об алгебраической независимости значений одного подкласса Е-функций.
