НЕЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ

— система автоматического управления, математическое описание которой не удовлетворяет условиям линейности. Процессы, протекающие в Н. с. у., описываются дифф. ур-ниями

или в матричной форме

где -мерный вектор-столбец фазовых координат нелинейная вектор-функция, которая при некоторых значениях х и некоторых удовлетворяет неравенству

Нелинейность представляет собой широко распространенное свойство реальных систем управления; большинство реальных систем нелинейны. Характеристики наиболее распространенных нелинейных элементов приведены на рис. 1.

1. Характеристики типовых нелинейных элементов нелинейной системы управления: а — усилитель с насыщением; б — люфт; в — квадратор; г — гистерезис; в и е — реле; ж - вентиль; з — объекты с экстремальными характеристиками.

2. Структурная схема оптимальной по быстродействию нелинейной системы управления.

В зависимости от характера нелинейности и степени ее влияния на ход процессов, протекающих в системе, различают линеаризуемые и нелинеаризуемые (существенно нелинейные) Н. с. у. К линеаризуемым Н. с. у. относят такие системы, у которых правая часть ур-ния (2) дифференцируема (т. е. допускает линеаризацию). Для линеаризуемых Н. с. у. возможен случай, когда в ограниченной области фазового пространства, соответствующей нормальным режимам работы системы, выполнено условие линейности

В такой системе в нормальных режимах нелинейность не оказывает существенного влияния на протекание процессов и ею можно пренебречь. Для анализа решений линеаризован ных

ур-ний и ур-ний, удовлетворяющих условию (3), применяются методы линейной теории. Если в области нормальных режимов равенство (3) не выполняется, то Н. с. у. наз. существенно нелинейной. В такой системе нелинейность оказывает существенное влияние на характер процессов; в частности, система может иметь несколько устойчивых точек равновесия, в ней могут возникать автоколебания и другие режимы, принципиально неосуществимые в линейных системах. Поэтому для анализа существенно нелинейных систем должны применяться спец. методы (см. Нелинейных систем автоматического управления анализ).

В зависимости от природы нелинейностей и характера их влияния на ход процессов, протекающих в системе, различают Н. с. у. с паразитными и преднамеренно введенными (иногда говорят — дополнительными) нелинейностями. Паразитные нелинейности (они могут быть как линеаризуемыми, так и нелинеаризуемыми) неизбежно присутствуют во всякой реальной системе и нередко вызывают появление различных нежелательных эффектов: нелинейные искажения, генерация паразитных колебаний и т. п. Физ. природа таких нелинейностей обычно связана со свойствами материалов, из которых изготовлены элементы системы (гистерезис — рис. 1, г), с невозможностью их идеальной обработки (люфт — рис. 1, б) и с др. ограничениями тех. характера. Н. с. у. с преднамеренно введенными нелинейными элементами, как правило, являются существенно нелинейными. Примерами таких элементов являются модуляторы, демодуляторы, квадраторы (рис. 1, в), реле (рис. 1, д-е), вентили (рис. 1, ) и др. Использование спец. нелинейных элементов позволяет создавать системы, которые по своим конструктивным (габариты, вес, простота) и эксплуатационным (надежность, быстродействие и т. п.) характеристикам существенно превосходят линейные, напр., релейные системы управления, системы управления с переменной структурой, системы экстремального управления и др. На рис. 2 приведен пример Н. с. у., оптимальной по быстродействию, которая состоит из линейного неустойчивого объекта управления ОУ, дифференциатора Д и двух существенно нелинейных элементов — квадратора К и исполнительного механизма (реле) ИМ.

Лит.: Цыпкин Я. 3. Теория релейных систем автоматического регулирования. М., 1955 [библиогр. с. 437—450]; Фельдбаум А. А. Вычислительные устройства в автоматических системах. М., 1959 [библиогр. с. 772—790]; Попов В. П., Пальто в И. П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М., 1960 [библиогр. с. 775—789]; Бесекерский В. А., Попов В. П. Теория систем автоматического регулирования. М., 1972 [библиогр. с. 756—760].

Ю. Н. Чеховой.