Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Эта книга должна понравиться широкому кругу читателей, интересующихся современной математической физикой. Удачное сочетание физических и математических мотивировок и доступность изложения относятся к числу ее несомненных достоинств.
В период своего бурного развития солитонная тематика привлекла и сблизила специалистов из многих областей физики и математики. Конкуренция и взаимодействие методов, берущих свое начало из квантовой механики, теории дифференциальных операторов и теории интегрируемых конечномерных динамических систем, во многом определили современный облик теории солитонов. Увлекательная история этого научного прогресса является одной из основных тем книги. Подробно разъясняются как физические, так и математические предпосылки теории.
Солитоны как физическое явление и связанная с ними математика излагаются авторами на основе трех классических моделей, описываемых уравнением Кортевега-де Фриза, так называемым уравнением $\sin -$ Гордон и нелинейным уравнением Шрёдингера. В последних двух главах уточняются области применимости интегрируемых моделей и обсуждаются результаты численных экспериментов для уравнений, близких к интегрируемым. Авторы книги внесли заметный вклад в развитие этих исследований.
Переплетение существенно различных идей ставит много препятствий на пути последовательного изложения математической теории солитонов. По замыслу авторов, книга должна служить введением в предмет; избранный авторами путь тесно связан с классическими работами начала 70 -х годов и одномерной квантовой обратной задачей рассеяния в ее первоначальном виде. Это позволяет авторам выявить и объяснить идеи, лежащие в основе открытия метода обратной задачи, но затрудняет переход
к более современным работам. Неизбежная переоценка ценностей и нерестройка основных положений метода обратной задачи отражены в монографии Л. А. Тахтаджяна, Л. Д. Фаддеева и недавно вышедшей на русском языке книге М. Абловица, Х. Сигура. Развнваемый авторами научно-исторический подход к теории солитонов имеет свои преимущества, и книгу можно рекомендовать для первоначального знакомства с предметом. Специалисты также найдут в ней много интересного.
Перевод книги выполнен докторами физ.-мат. наук В. И. Мацаевым и В. П. Гурарием; в процессе работы над переводом были исправлены многочисленные опечатки оригинала.
A. Б. Шабат
