Эта книга должна понравиться широкому кругу читателей, интересующихся современной математической физикой. Удачное сочетание физических и математических мотивировок и доступность изложения относятся к числу ее несомненных достоинств.

В период своего бурного развития солитонная тематика привлекла и сблизила специалистов из многих областей физики и математики. Конкуренция и взаимодействие методов, берущих свое начало из квантовой механики, теории дифференциальных операторов и теории интегрируемых конечномерных динамических систем, во многом определили современный облик теории солитонов. Увлекательная история этого научного прогресса является одной из основных тем книги. Подробно разъясняются как физические, так и математические предпосылки теории.

Солитоны как физическое явление и связанная с ними математика излагаются авторами на основе трех классических моделей, описываемых уравнением Кортевега-де Фриза, так называемым уравнением $\sin -$ Гордон и нелинейным уравнением Шрёдингера. В последних двух главах уточняются области применимости интегрируемых моделей и обсуждаются результаты численных экспериментов для уравнений, близких к интегрируемым. Авторы книги внесли заметный вклад в развитие этих исследований.

Переплетение существенно различных идей ставит много препятствий на пути последовательного изложения математической теории солитонов. По замыслу авторов, книга должна служить введением в предмет; избранный авторами путь тесно связан с классическими работами начала 70 -х годов и одномерной квантовой обратной задачей рассеяния в ее первоначальном виде. Это позволяет авторам выявить и объяснить идеи, лежащие в основе открытия метода обратной задачи, но затрудняет переход

к более современным работам. Неизбежная переоценка ценностей и нерестройка основных положений метода обратной задачи отражены в монографии Л. А. Тахтаджяна, Л. Д. Фаддеева и недавно вышедшей на русском языке книге М. Абловица, Х. Сигура. Развнваемый авторами научно-исторический подход к теории солитонов имеет свои преимущества, и книгу можно рекомендовать для первоначального знакомства с предметом. Специалисты также найдут в ней много интересного.

Перевод книги выполнен докторами физ.-мат. наук В. И. Мацаевым и В. П. Гурарием; в процессе работы над переводом были исправлены многочисленные опечатки оригинала.
A. Б. Шабат