Изучение солитоноподобных решений нелинейных волновых уравнений для двух или более пространственных измерений является в настоящее время исключительно активным полем деятельности. Любой обзор, пытающийся отразить эту деятельность, наверняка окажется неголным и устареет к тому времени, когда читатель откроет эту страницу. За последние несколько лет накопилась масса численных расчетов, относящихся к решениям различных уравнений, а недавние успехи в теории обещают серьезное продвижение в этой области. Однако, как и в случае одной пространственной переменной, похоже, что успехи теории зачастую применимы к другим уравнениям, чем те, для которых имеются интересные численные решения.

С практической стороны трудности, связанные с численным решением двумерной или трехмерной задач, нельзя недооценивать. С помоцью достаточно эффективных численных методов можно справиться с зависящими от времени пространственно двумерными задачами, применяя современные высокоскоростные компьютеры, но стоимость вычислений оказывается значительной. В пространственно трехмерных задачах трудности становятся гораздо более выраженными, и для их преодоления требуются самые мощные компьютерные устройства. В некоторых случаях удается свести задачу к одно- или двумерной в предположении цилиндрической или сферической симметрии. Однако растущая доступность высокоскоростных параллельных процессоров (векторных или матричных) несомненно сделает ранее невозможные вычисления осуществивыми.

Почти такой же сложной является проблема представления в наглядном виде результатов численного счета, когда он будет завериен, и здесь требуется весьма сложный в смысле математического обеспечения и аппаратуры графопостроитель. Производимые компьютерами кинофильмы являются идеальным решением этой проблемы, но такие устройства пока доступны далеко не всем пользователям. Производимые компьютерами видеофильмы неизбежно станут более дешевой альтернативой к кинофильмам, когда будут достаточно расиространены соответствующие устройства.

В двумерных и многомерных задачах ожидаемые тины решений могут оказаться более разнообразными по сравнснию с одномерным случаем. Естественным обобщением уединенных волновых решений одномерного случая является плоская уединенная волна, имеющая тот же профиль, что и в случае одного измерения, вдоль направления ее движения и обладаюцая трансляционной инвариантностью вдоль направления, пернендикулярного вектору скорости. Решения такого сорта не вполне физичны, поскольку имеют бесконечную протяженность и бесконечную энергию, но могут существовать между параллельными конечными границами, если они движутся параллельно границе и на границе имеется условие непротекания (нулевой поток через границу).

Когда существуют две (или больше) уединенные плоские волны в бесконечной области, то в области перекрытия образуется сложное взаимодействие. Эта ситуация нелегко поддается численному моделированию, так как для этого необходимо ввести конечные границы, и очевидно, что по крайней мере одна из плоских волн не будет перпендикулярна к границе. Довольно неожиданным является то обстоятельство, что в некоторых специальных случаях можно найти точное аналитическое $n$-солитонное решение, описывающее взаимодействие плоских уединенных волн, пересекающися под произвольным углом. При работе с локализованными решениями терминология становится несколько расплывчатой. Точное локализованное солитонное решение есть нечто весьма редкое, и объекты, оказавшиеся наиболее изученными, являются эквивалентами одной уединенной волны, т. е. устойчивыми или «почти устойчивыми» решепиями с конечной энергией, которые нмеют некоторую поступательную скорость, но дополнительно обычно обладают некоторой внутренней, зависящей от времени структурой. Несмотря на то что эти объекты не влолне устойчивы, даже без рассмотрения взаимодействия с другими решениями, этот тип решений по-прежнему обычно называют солитоном. Такое употребление термина особенно превалирует в физике высоких энергий. Мы предпочитаем сохранять слово \”солитон» для тех импульсов, которые обладают точньми свойствамн устойчивости при столкновениях, и мы будем называть эти более общие типы решений «квазисолитонами» или говорить о «солиточоподобном» поведении.

Много интересных локализованных решений было получено при изучении нелинейных уравнений Қлейна-Гордона в двумерных или трехмерных ситуациях. Прежде чем обрисовать некоторые результаты для этих уравнений, мы обсудим ту работу, которая была выполнена по уравнениям КдФ и НЛШ в двух или трех прострапственных измерениях.