Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Раздел 10.2
В уравнении (10.2.5) необходима некоторая осторожность в связи с действием $L$ на базисные функции $\varphi_{i}(x)$. Если в качестве функций $\varphi_{i}(x)$ выбираются «шапочки», то производные второго порядка по пространственной переменной в (10.2.5) следует понимать как обобщенные функции. В методе Галёркина $r(x, t)$ появляется под знаком интеграла; таким образом, получающиеся уравнения для $c_{i}$ корректно определены. Для того чтобы использовать этот подход для метода коллокации, необходимо, чтобы базисные функции обладали достаточным числом производных, так что для оператора $L$ второго порядка нам необходимо работать с кусочно гладкими кубнческими или квадратичными многочленами.
Раздел 10.3
Одно из наиболее заметных упущений этой главы заключается в том, что в ней отсутствуют упоминания о роли численных исследований уравнения СГ и других уравнений в задачах физики твердого тела. Хорошее введение в эту область содержится в обзоре Бишопа и др. [1981] и в издании оксфордской конференции по солитонам и конденсированным состояниям вещества (Бищоп и Шнейдер [1978]). Серьезный вклад в эту область внесли Шнейдер и Штолл и сотрудники исследовательских лабораторий IВМ в Цюрихе. Можно рекомендовать заннтересованному читателю, например, обзоры по статическим и динамическим свойствам дискретизированных цепочек СГ и $\varphi^{4}$ (Шнейдер и Штолл [1980, 1981]), в которых представлены детали классической статистической механики таких систем.
Недавние численные исследования по уравнениям СГ с гармоническими вынуждающими членами открыли в некоторых случаях появление хаоса. В работе Эйлбека, Ломдала и Ньюэлла [1981] для достижения этого эффекта была введена пространственно неоднородная вынуждающая сила, в то время как в недавней работе Труллинджера (не опубликована) демонстрировалось появление хаоса при однородной вынуждающей силе, но с неоднородными начальными условиями.
Раздел 10.4
Пен-Ю и Санс-Серна [1981] доказали сходимость ряда методов для уравнения КЛФ, включая некоторые методы конечных разностей и конечных элементов, описанные в этом разделе.
Раздел 10.5
Обсуждение солитонов Давыдова на альфа-спиральных белковых молекулах содержалось в разд. 9.6. Численные исследования в таких дискретных системах оказались необходимым инструментом в изучении транспорта энергии вдоль таких молекул. Ссылки на новые работы в этой области можно найти у Скотта [1982].
