Главная > СОЛИТОНЫ и нелинейные волновые уравнения (Р Додд, Дх:Эйлбек, Дж.Гиббон, Х.Моррис)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Прилежный читатель, добравшийся до этой главы, мог бы прийти к тому выводу, что все нелинейные волновые уравнения с уединенными волновыми решениями обладают также и мультисолитонными решениями и что преобразование обратной задачи рассеяния является универсальным мощным инструментом в исследовании таких проблем. Одиако следует вспомнить предупреждение в конце гл. 1 о том, что техника, развитая в этой книге, приложима только к множеству интересных специальных случаев. Существует много других столь же интересных уравнений, для которых описанные здесь методы неприменимы. Несмотря на огромный прогресс, достигнутый в теорин преобразования обратной задачи рассеяния за последнее десятилетие, продвижение в анализе уравнений, для которых эти методы не проходят, было относительно скромным. И действительно, именно в этой области возникает масса нерешенных задач, связанных с солитоноподобным поведением.

Когда подробно разработанные аналитические инструменты оказываются недостаточными, в нашем распоряжении остается другой подход — изучать эволюцию решений численно. Исторически компьютер был тем инструментом, который ускорил первоначальные исследования в этой области: Забуски [1981] в своем обзоре как первоначальных, так и более поздних исследований убедительно показал значительность вклада, который внесли численные результаты и методы в изучение нелинейных задач во многих областях.

В этой главе мы опишем численные методы, применяемые для изучения нелинейных волновых уравнений с уединенными волновыми решениями. Эти методы можно испытать на уравнениях, для которых известны аналитические результаты и точные решения, и затем применить их к уравнениям, для которых аналитические результаты отсутствуют. Большая часть этой главы будет посвящена обзору результатов, относящихся к различным численным исследованиям этих уравнений, Часто мы не можем обнаружить точного солитонного поведения, которым обладают уравнения, изучаемые всюду в этой книге, и вместо этого будет наблюдаться более размытое «квазисолитонное» поведение. $К$ тому же уравнения с точными мультисолитонными решениями в одномерном пространстве могут обнаруживать некоторую форму солитоноподобного поведения при обобщении на два или более измерений.

Недостаток места вынуждает нас ограничиться кратким обзором литературы с многочисленными пробелами и пропусками. Мы начнем с короткого введения в некоторые часто используемые численные методы для того, чтобы очертить рамки дальнейших обуждений.

1
Оглавление
email@scask.ru