Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Уравнения
\[
u_{x x}-u_{t t}=F(u)
\]
для различного выбора функций $F$ играют важную роль в изучении солитонов. Чаще всего рассматривают случаи
\[
\begin{array}{c}
F(u)=\sin u, \\
F(u)=-u+u^{3}, \\
F(u)= \pm(\sin u+(1 / 2) \sin (u / 2)) .
\end{array}
\]
В гл. 1 и 7 мы подробно изучили уравнение СГ (10.3.2): оно вполне интегрируемо и имеет точные аналитические решения, описываемые взаимодействием $N$ солитонов (кинков). У равнение $\varphi^{4}$ (10.3.3) также упоминалось в предыдущих главах: оно было названо так по форме лагранжиана, из которого получсно (хотя здесь в качестве независимой переменной мы пользуемся $и$ вместо фl). Эта модель важна в физике твердого тела (Бишоп и др. [1980]) и в физике частиц с высокой энергией (Маханьков (1978 ]). Двойное уравнение СГ, или ДСГ, вида (10.3.4) со знаком плюс, находит применение в нелинейной оптике (Дакворт и др. [1976 I, Буллаф и Кодри [1978l); со знаком минус оно применяется в нелинейной оптике и при изучении $B$-фазы жидкого гелия (Буллаф и Кодри [1978], Китченсайд и др. [1979]). Все эти уравнения имеют кинк-решения с различными асимптотическими значениями при $x \rightarrow \pm \infty$ и являются лоренц-инвариантными. Несмотря на сходство этих уравнений, развитые ранее теоретические методы исследования применимы лишь к уравнению СГ (10.3.2). Для других уравнений необходимо численное изучение.
