Как видно из рис. 5.2 , в силу кривнзны поверхности Земли локальные координаты можно выбрать таким образом, чтобы

Рис. 5.2. Қризизна поверхности Земли в точке А учитывается введением локальных декартовых координат.

функция $h(x, y)$ могла приближенно представляться линейной функцией
\[
h(x, y)=\alpha y .
\]

Уравнение (5.4.23) теперь может быть записано в виде
\[
\left(\frac{\partial}{\partial t}+\frac{\partial \psi}{\partial x} \frac{\partial}{\partial y}-\frac{\partial \psi}{\partial y} \frac{\partial}{\partial x}\right)\left(
abla^{2} \psi\right)+\beta \frac{\partial \psi}{\partial x}=0,
\]

где
\[
\beta=\left(\alpha f / H_{0}\right) .
\]

Важной чертой этой поправки является то обстоятельство, что она вводит дисперсию в нелинейное уравнение завихренности.

Кроме того, уравнение (5.4.25), хотя и является нелинейным, обладает точным решением в виде плоской волны
\[
\begin{array}{c}
\psi=A \cos (k x+l y-\omega t), \\
\boldsymbol{\omega}=-\left(\beta k /\left(k^{2}+l^{2}\right)\right) .
\end{array}
\]

Из соотношения (5.4.28) ясно, что при условии $\beta
eq 0$ возникают дисперсионные волны, называемые волнами Россби.

Нам понадобилось некоторое время, чтобы привести вышеизложенные идеи к законченному виду, но сейчас мы почти готовы к тому, чгобы применить нашу обычную процедуру растяжения координат для выделения длинных волн. Эти идеи были изложены в намеренно упрощенном виде, чтобы позволить читателям, систематически не изучавшим механику вращающейся жидкости, познакомиться тем не менее с происхождением уравнения потенциальной завихренности (5.4.25).