СОЛИТОНЫ и нелинейные волновые уравнения (Р Додд, Дх:Эйлбек, Дж.Гиббон, Х.Моррис)

  

Solitons
and Nonlinear
Wave Equations
R. K. Dodd

Department of Mathematics, Trinity College Dublin, Ireland
J. C. Eilbeck

Department of Mathematics, Heriot-Watt University Edinburgh, Scotland
J. D. Gibbon
Department of Mathematics, Imperial College London, Englard
H. C. Morris
Department of Mathematics, Trinity College Dublin, Ireland
Academic Press, Inc.
(Harcourt Brace Jovanovich, Publishers) London Orlando San Diego New York Toronto Montreal Sydney Tokyo

Р. Додд. Дж.Эйлбек, Дж.Гиббон, Х.Моррис
и нелинейные волновые уравнения
Перевод с английского
В. П. Гурария и В. И. Мацаева
под редакцией
A. Б. Шабата
Москва «Мир» 1988

ББК 22.31
C60

УдК $53: 51$
Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X.

С60 Солитоны и нелинейные волновые уравнения: Пер. с англ. – М.: Мир, 1988. – 694 с., ил.
ISBN 5-03-000732-6
Монография учебного плана, написанная известными английскими специалистами и содержащая изложение основных методов обратной задачи рассеяния и их приложений в различных разделах физики. Много внимания уделено численным методам в теории солитонов. Большим достоинством книги являются удачно подобранные задачи и обширная библиография (свыше 500 работ).
Для математиков-прикладников, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.

С $\frac{1702050000-344}{041(01)-88} 25-88$, ч. 1
ББК 22.31
Редакция литературы по математическим наукам

ISBN 5-03-000732-6 (русск.)
ISBN 0-12-219120-6 (англ.)
(C) 1982 by Academic Press Inc. (London) Ltd. Reprinted with corrections 1984
(C) перевод на русский язык, «Мир», 1988


Оглавление

От редактора перевода
Предисловие
1. УЕДИНЕННЫЕ ВОЛНЫ И СОЛИТОНЫ
1.1. Открытие уединенной волны
1.2. Кортевег и де Фриз
1.3. Задача Ферми – Пасты – Улама (ФПУ)
1.4. Солитоны и работа Забуски и Крускала
1.5. Уравнение sin-Гордон
1.6. Нелинейное уравнение Шрёдингера
1.7. Некоторые основные принципы распространения линейных волн
1.8. Некоторые элементарные идеи в теории распространения нелинейных волн
1.9. Уравнения, не имеющие решений солитонного типа
1.10. Связь с квантовой механикой
1.11. Примечания
1.12. Задачи
2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАССЕЯНИЯ
2.1. Обратная задача и анализ Фурье
2.2. Классическое рассеяние
2.3. Рассеяние в квантовой механике
2.3.1. Дельта-потенциал Потенциал
2.3.2. Потенциал в виде прямоугольной ямы
2.4. Безотражательные потенциалы
2.5. Обобщения
2.5.1. Потенциал в форме прямоугольной ямы
2.5.2. Потенциал $q=-r=-2$ sech $2 x$
2.6. Примечания
2.7. Задачи
3. УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА И УРАВНЕНИЕ КОРТЕВЕГА – ДЕ ФРИЗА
3.1. Уравнение Кортевега-де Фриза и преобразования Бэклунда
3.2. Иерархия уравнений КдФ и изоспектральное уравнение Шрёдингера
3.3. Задача рассеяния для уравнения Шредингера
3.4. Спектральная теория для оператора Шрёдингера
3.5. Нелинейные уравнения, связанные с изоспектральным уравнением Шрёдингера
3.6. Примечания
8.7. Задачи
4. ОБРАТНЫЙ МЕТОД ДЛЯ ИЗОСПЕКТРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА И ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ РАЗРЕШИМЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
4.1. Обратная задача рассеяния и уравнение Марченко для изоспектрального уравнения Шрёдингера
4.2. Задача Коши для разрешимых уравнений
4.3. $N$-солитонные решения разрешимых уравнений
4.4. Примечания
4.5. Задачи
5. ВЫДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА – ДЕ ФРИЗА B НЕКОТОРЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПРИМЕРАХ
5.1. Введение
5.2. Ионно-акустические волны
5.3. Длинные волны на мелкой воде
5.4. Задача из геофизической динамики жидкостей
5.4.1. Геострофическое приближение и теорема Тейлора–Прудмана
5.4.2. Уравнения движения для неглубокого слоя жидкости
5.4.3. Волны Россби
5.4.4. Уединенные волны Россби
5.5. Модифицированное и обобщенное уравнения КдФ
5.6. Примечания
5.7. Задачи
6. МЕТОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ ЗАХАРОВА-ШАБАТА/АКНС
6.1. Прямая задача Захарова-Шабата и класс интегрируемых уравнений
6.2. Метод обратной задачи рассеяния для уравнения ЗШ-АКНС
6.3. Решения интегрируемых уравнений и их преобразования Бэклунда
6.4. Интегрируемые нелинейные уравнения и метод обратной задачи рассеяния
6.4.1. Методы обратной задачи рассеяния
6.4.2. Другие методы обратной задачи
6.5. Примечания
6.6. Задачи
7. КИНКИ И УРАВНЕНИЕ СГ
7.1. Топологические рассмотрения и механическая модель
7.1.1. Механический маятник
7.2. Свойства частиц
7.3. Топологический заряд
7.4. Нелинейные уравнения Клейна – Гордона
7.5. Вихри, монополи и инстантоны
7.5.1. Абелевы калибровочные поля
7.5.2. Вихри
7.6. Дислокация в кристаллах и параметры порядка
7.7. Ферромагнетизм и солитоны
7.7.1. Изотропный ферромагнетик Гейзенберга
7.7.2. Модель непрерывной цепочки Гейзенберга
7.8. Қвантовая механика и уравнение СГ в квантовой оптике
7.8.1. Нестационарная теория Ландау-Гинзбурга
7.9. Неабелевы калибровочные поля, монополи и инстантоны
7.9.1. Неабелевы калибровочные поля
7.9.2. SU (2)-инвариантные уравнения Қлейна-Гордона
7.9.3. Преобразования Бэклунда и решения-монополи
7.9.4. Автодуальные уравнения Янга-Миллса и инстантону
7.10. Примечания
7.11. Задачи
8. НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА И РЕЗОНАНСНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛН
8.1. Введение
8.2. Класс уравнений, приводящих к нелиней ному уравнению Шрёдингера
8.3. Оптическая самофокусировка
8.4. Ленгмюровские волны в плазме
8.5. Квадратичный резонанс
8.6. Резонанс длинных и коротких волн
8.6.1. Давыдовская модель альфа-спирали
8.7. Примечания
9. АМПЛИТУДНЫЕ УРАВНЕНИЯ В НЕУСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМАХ
9.1. Введение
9.2.* Секулярная теория возмущений и получение амплитудных уравнений
9.3. Распространение ультракоротких оптических импульсов и самоиндуцированная прозрачность
9.4. Двухслойная бароклинная неустойчивость
9.5. Эффект слабой диссипации
9.6. Примечания
10. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СОЛИТОНОВ
10.1. Введение
10.2. Основные численные методы
10.2.1. Метод аппроксимирующих функций
10.2.2. Метод конечных разностей
10.2.3. Сходимость, согласованность и устойчивость
10.3. Нелинейные уравнения Клейна-Гордона
10.3.1. Уравнение $\mathrm{CF}$
10.3.3. Двойное уравнение СГ
10.4. «Длинноволновые» уравнения
10.4.1. Уравнение КдФ и родственные уравнения
10.4.2. Регуляризованное длинноволновое уравнение
10.5. Другие уравнения с одной пространственной переменной
10.6. Численные исследования для большого числа пространственных измерений
10.6.1. Уравнения КдФ и НЛШ в двух и трех пространственных измерениях
10.6.2. Нелинейные уравнения Қлейна-Гордона в двух и трех пространственных измерениях
10.7. Примечания
email@scask.ru