В истории науки часто случалось так, что важное открытие не получало должной оценки в тот момент, когда оно было сделано. Большей частью такие вещи происходят не из-за косности и равнодушия научной общественности, а просто потому, что состояние знаний в этой области не достигло еще уровня, необходимого для понимания полученного результата.

Нечто подобное произошло и с тем предметом, которому посвящена наша книга. Первое осознанное наблюдение уединенной волны произошло в 1834 г., но оно не было оценено до тех пор, пока в середине 60-х гг. нашего века не обнаружилось, что уединенная волна является важным устойчивым состоянием некоторых видов нелинейных систем. После более чем 130-летнего существования в качестве научного курьеза уединенная волна появилась во многих отраслях прикладной математики и физики, таких как метеорология, физика элементарных частиц, теория плазмы, лазерная физика.

Достижения последнего десятилетия несколько заслонили простоту более ранних результатов, поэтому во вводной главе мы сконцентрируемся на первоначальных результатах и наблюдениях, с тем чтобы дать читателю некоторую историческую перспективу. Здесь будет использоваться эвристический подход для развития ключевых идей и определений, которые позже пригодятся в более детальных и формализованных главах. В этом разделе будет введено понятие уединенной волны. Ниже мы опишем отличительные черты, свойственные многим типам уединенных волн. Если уединенная волна обладает такими свойствами, ее часто называют «солитоном». Различие между этими двумя терминами прояснится в разд. 1.4.

Первое документированное наблюдение уединенной волны сделано в 1834 г. шотландским ученым и инженером Скоттом Расселлом. Наблюдая движение баржи по каналу, Скотт Расселл заметил на поверхности воды волну необычного типа. Оригинальное описание Скотта Расселла до сих пор представляет интерес, и его стоит процитировать:
«Я наблюдал за движением баржи, которую быстро тащила вдоль узкого канала пара лошадей, когда внезапно баржа остановилась – вся масса воды в канале пришла в движение; вода собралась у носа корабля в состоянии бурного волнения, затем вдруг оторвалась от него и покатилась вперед с большой скоростью, приняв вид большого уединенного возвышения; округлый, гладкий, четко выраженный холм воды продолжал свое движение по каналу без видимого изменения формы или уменьшения скорости. Я бросился за этой волной верхом на лошади и догнал ее, когда она все еще двигалась со скоростью около восьми или девяти миль в час, сохраняя первоначальную форму, и имела около тридцати футов в длину и от фута до полутора футов в высоту. Ее высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль погони я потерял ее в изгибах канала. Так в августе месяце 1834 г. произошла моя первая случайная встреча с этим необыкновенным и прекрасным явлением, которое я назвал Волной Переноса…»
Это наблюдение не было результатом чистой случайности. Скотт Рассел занимался в это время проектированием барж по заказу Объединенного общества каналов Эдинбурга. Из другой его статьи можно заключить, что это первое наблюдение уединенной волны произошло возле Гермистонской экспериментальной станции Объединенного общества, в шести милях от центра Эдинбурга.

Кроме того, в других его работах отмечено, что он проводил различные эксперименты на других каналах, озерах и реках. Его исследования продолжались ряд лет и включали в себя, в частности, измерения приливной волны в заливе Фёрт оф Форт в Шотландии и на Ривер Ди в Чешире. В саду у него был построен маленький бассейн специально для изучения гидродинамического сопротивления плавающих тел. Скотт Расселл интересовался многими практическими задачами проектирования кораблей, в частности поисками наиболее обтекаемой формы корпуса корабля. На самом деле именно его теория «волновых линий» обеспечила ему заметное признание при жизни.

Все эти исследования побудили его заинтересоваться гораздо более фундаментальными вопросами движения жидкости. Когда какой-нибудь объект вроде корабля движется по воде, он гонит горб жидкости в точности так, как это было описано Скоттом Расселлом в приведенной выше цитате. Таким образом импульс передается от судна к жидкости. Что происходит при этом с жидкостью и как это действует в свою очередь на движение судна? Как развивается форма горба жидкости? Скотт Расселл пытался воспроизвести в лаборатории открытую им «волну переноса», чтобы более тщательно изучить это явление. Это ему удалось. Рис. 1.1, иллюстрирующий этот опыт, представляет собой оригинальный график Расселла.

На отобранных нами рисунках Скотта Расселла (у него это рисунки 4 и 6) показаны два эксперимента. Первый эксперимент, показанный на рис. 1.1a, изображает отгороженный перегородкой участок, где поверхность жидкости приподнята. Когда перегородка внезапно сдвигается, возникает длинная колоколообразная волна, и она начинает двигаться вдоль канала. Это в точности та волна, которую Скотт Расселл наблюдал на канале. Второй эксперимент идентичен первому, только объем воды в этом случае больше – возникает две волны.

Рис. 1.1. Из книги Скотта Расселла «Report on Waves» (1844), a – рис. 4 Скотта Расселла; 6 – рис. 6 Скотта Расселла.
Самое важное, на что здесь следует обратить внимание это то, что передача импульса жидкости не приводит к появлению ряби, в которой этот импульс рассеялся бы по всей поверхности. Вместо этого он локализуется в устойчиво распространяющейся волне, которая перемещается по жидкости, оставляя ее за собой в том же состоянии, в котором она находилась до прохождения волны. Нижний рисунок из трех на рис. 1.1а показывает, что Скотт Рассел это понимал. В идеализированной ситуации можно было бы поймать уединенную волну в тот момент, когда она достигает конца канала, пододвинув туда другую перегородку в нужный момент. При этом будет уловлено как раз такое количество воды, которое было выпущено в начальный момент, что и указывает на локализованность импульса в процессе переноса. Ниже мы покажем, что этот тип поведения характерен для широкого класса нелинейных систем, причем не обязательно лишь для волн на воде. Выражение «уединенная волна» было придумано самим Скоттом Расселлом в основном потому, что этот тип волнового движения стоит особняком среди других типов колебательных движений жидкости.

Было бы несправедливо не упомянуть хотя бы мимоходом в заключение этой главы о других достижениях Скотта Расселла. Последняя его биография написана Джорджем Эммерсоном в 1977 г. Книга очень легко читается и прекрасно передает своеобразную атмосферу научной и инженерной деятельности ранней викторианской эпохи. Скотт Расселл был в высшей степени человеком своего времени – дерзкий, смелый, он не боялся самой черной работы и был готов на любые эксперименты. Заинтересовавшись каким-нибудь предметом, он брался за него с огромным энтузиазмом и не жалел никаких трудов – таким предстает Скотт Расселл из биографии Эммерсона.

Вероятно, Скотт Расселл был бы гораздо лучше устроен на университетской кафедре, но это не удалось, и он оказался вовлечен в мир бизнеса и кораблестроения. Это на его верфи в Лондоне был построен знаменитый корабль «Грейт Истерн», спроектированный Брюнелем, и всевозможные несчастья, преследовавшие это рискованное предприятие, несправедливо, как нам кажется, бросили тень на имя Расселла. Сегодня кажется очевидным, что в некоторых инцидентах Расселл использовался как удобный козел отпущения, что объяснялось, возможно, его скромным происхождением и просто невезением. Поэтому тем более посмертно хотелось бы воздать ему должное за его оригинальные исследования в области уединенных волн.

Обширный список научных трудов Скотта Расселла показывает, что его интересы в науке и инженерных задачах были весьма широки и простирались на многие предметы. В частности, он независимо открыл эффект Допплера. В дальнейшей его жизни уединенная волна становится почти наваждением. В посмертно опубликованном труде Скотта Расселла «Волна переноса» [1885] теория уединенной волны применяется для вычисления толщины атмосферы (правильно!) и размера Вселенной (неправильно). Он был бы обрадован, но вовсе не удивлен, если бы узнал, что его предсказание насчет огромной важности уединенной волны нашло свое подтверждение во многих областях науки.