В этой главе будет обсужден особый аспект теории нелинейных эволюционных уравнений, которые интегрируемы обратным преобразованием рассеяния. Тех из этих уравнений, которые имеют особый физический интејес и являются бесконечномерными гамильтоновыми системами. Точная интегрируемость уравнений, о которых идет речь, имеет следующую интерпретацию на языке гамильтоновых систем: преобразование данных Коши к данным рассеяния, которое лежит в основе метода обратного преобразования рассеяния, является нелинейным каноническим преобразованием к переменным типа действие – угол. Эта интерпретация была первоначально предложена Захаровым и автором [11.1] для уравнения Кортевега – де Фриза. Наиболее интересные приложения этого подхода связаны с проблемами квантования нелинейных уравнений. Оно играет важную эвристическую роль при объяснении слабой стохастизации цепочки осцилляторов [11.2] и оказывается весьма существенным при доказательстве интегрируемости конечномерных систем, связанных со сташионарными точками потоков, порожденных высшими законами сохранения [11.3]. В этой связи отметим, кроме того, что недавно Манаковым [11.4] была доказана интегрируемость уравнений $N$-мерного твердого тела.