Нелинейные нормальные моды (т. е. периодическое поведение нелинейных систем) настолько поразили меня, что я приступил к поискам нелинейной решетки, допускающей такие решения. Ключ к этой задаче дали преобразования дуальности. Мне помогло то, что (4.5) можно рассматривать как рекуррентную формулу для $s_{n}$, и в конце концов я нашел ответ, оказавшийся чрезвычайно плодотворным [4.5].

Потенциал; который я выбрал, состоит из экспоненциальной отталкивающей части $A \exp (-b r)$ и притягивающей части $a r$, где $a, b, A$ суть константы, причем $a b>0$ и $A>0$. Если выбрать параметр $A$ так, что минимум потенциала находится при $r=0$, то последний принимает вияд
\[
\varphi(r)=(a / b) \exp (-b r)+a r+\text { const. }
\]

Тогда (4.1) дает уравнения движения
\[
m \ddot{Y}_{n}=a\left\{\exp \left[-b\left(Y_{n}-Y_{n-1}\right)\right]-\exp \left[-b\left(Y_{n-1}-Y_{n}\right)\right]\right\},
\]
a (4.3) и (4.5) дают
\[
\begin{array}{c}
\exp \left(-b r_{n}\right)-1=\frac{1}{a} \dot{s}_{n}, \\
\frac{\ddot{s}_{n}}{a+\dot{s}_{n}}=\frac{b}{m}\left(s_{n-1}-2 s_{n}+s_{n+1}\right) .
\end{array}
\]