Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Главная цель этой главы представить прямой и последовательный метод нахождения точных решений и преобразований Бэклунда для определенного класса нелинейных уравнений эволюции. Заменой зависимых переменных нелинейные уравнения эволюции преобразуются в билинейные дифференциальные уравнения специального вида
\[
\left.F\left(\frac{\partial}{\partial t}-\frac{\partial}{\partial t^{\prime}}, \frac{\partial}{\partial x}-\frac{\partial}{\partial x^{\prime}}\right) f(t, x) f\left(t^{\prime}, x^{\prime}\right)\right|_{t=t^{\prime}, x=x^{\prime}}=0,
\]
которые мы решаем точно, используя подход теории возмущений.
В этой статье рассмотрены следующие примеры: уравнение Кортевега — де Фриза (КдФ), уравнения КдФ более высокого порядка, модельные уравнения для волн на мелкой воде, уравнение Буссинеска, уравнения цепочки Тоды, цепочка Тоды в дискретном времени и др.
