Из (9.102) легко вытекает, тто два преобразования Бэклунда (9.106), отвечающие параметрам $p_{1}$ и $p_{2}$, коммутируют. Отсюда немедленно следует [9.1] справедливость нелинейного закона суперпозиции, характеризуемого формулой
\[
\begin{aligned}
\left(p_{1}-p_{2}\right)\left[W_{12}-W_{0}\right]+\frac{1}{4}\left\{\left[W_{12}-\right.\right. & \left.\left.W_{0}\right],\left[W_{1}-W_{2}\right]\right\}= \\
& =-\left(p_{1}+p_{2}\right)\left[W_{1}-W_{2}\right],
\end{aligned}
\]

где $W_{0}(x, t)$ — решение уравнения (9.25) (переписанного в терминах $W), W_{1}$ и $W_{2}$ — решения того же самого уравнения, связанные с $W_{0}$ преобразованиями Бэклунда (9.106) при значениях параметра $p_{1}$ и $p_{2}$ соответственно. При этом $W_{12}$ есть также решение того же самого уравнения, связанное с $W_{1}$ преобразованием Бэклунда с параметром $p_{2}$ или связанное с $W_{2}$ преобразованием Бэклунда с параметром $p_{1}$.

Этот результат может быть использован для получения из $W_{0}=0$ и двух односолитонных решений $W_{1}$ и $W_{2}$ двухсолитонного решения. Таким же образом, добавляя каждый раз солитон, можно чисто алгебраическими операциями получить многосолитонные решения [9.1].