В работе приводится детальное описание обратного преобразования рассеяния, ассоциированного с обобщениями задач Захарова-Шабата и Шрёдингера на собственные значения. Указывается на тесную аналогию с идеей преобразования Фурье. Для обоих типов задач на собственные значения развиваются методы разложения неизвестных функций по квадратам собственных функций и их производным. Результаты, относящиеся к уравнению Шрёдингера, новы ${ }^{1}$ ). Уравнения в частных производных, интегрируемые методои обратной задачи рассеяния, связанные с рассматриваемыми задачами на собственные значения, классифицируются в соответствии с характером дисперсионных соотношений. Особый интерес представляют такие классы уравнений, которые интегрируемы, но для которых нет сохраняющихся величин или для которых спектр вспомогательных линейных задач не инвариантен. Наиболее существенные моменты теории демонстрируются на нескольких примерах: нелинейное уравнение Шрёдингера, задача о распространении когерентного импульса, уравнение sine-Gordon. В заключение рассматривается теория сингулярных возмущений для оценки эффектов возмущений на длинных временах. Последние исправления и добавления содержатся в разд. 6.12 и 6.13 и отражают некоторые недавние достижения.