Одно из достоинств рассматриваемой цепочки состоит в том, что и сама система, и ее точные решения допускают переход как к гармоническому пределу $(b \rightarrow 0)$, так и к пределу твердых сфер $(b \rightarrow \infty)$. То же имеет место и для других решений, которые будут приведены в следующих разделах.

Гармоническая цепочка получается в пределе $b \rightarrow 0$ при конечной константе взаимодействия $x=a b$. В пределе $b \rightarrow 0$, $k \rightarrow 0$ кноидальная волна (4.17) переходит в синусоидальную волну
\[
r_{n}=-\frac{(\pi v)^{2}}{a b / m} \frac{k^{2} / b}{2} \cos 2 \pi\left(\frac{n}{\lambda} \mp v t\right),
\]

где
\[
v=\frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{a b}{m}} \sin \left(\frac{\pi}{\lambda}\right) .
\]

Этот предел существует лишь при конечном $k^{2} / b$. В пределе $b \rightarrow 0$ мы ожидаем, что $\exp \left(-b r_{n}\right) \rightarrow 1$; тогда из (4.20) мы получаем вследствие (4.21), что $\alpha$ стремится к нулю. Таким образом, решений типа уединенных волн в гармоническом пределе нет.