Для краткости запишем уравнения движения (4.11) в безразмерной канонической форме
\[
\dot{Q}_{n}=P_{n}, \quad \dot{P}_{n}=\exp \left[-\left(Q_{n}-Q_{n-1}\right)\right]-\exp \left[-\left(Q_{n+1}-Q_{n}\right)\right] .
\]

Уравнения движения можно представить в виде [4.14]
\[
\dot{L}=B L-L B,
\]

где $L$ и $B$— матрицы, определяемые соотношениями
\[
\begin{array}{l}
(L \varphi)_{n}=b_{n} \varphi(n)+a_{n} \varphi(n-1)+a_{n+1} \varphi(n+1), \\
(E \varphi)_{n}=a_{n} \varphi(n-1)-a_{n+1} \varphi(n+1) .
\end{array}
\]

Уравнения (4.42) дадут (4.41), если выбрать $a_{n}$ и $b_{n}$ следую: щим образом:
\[
a_{n}=\frac{1}{2} \exp \left[-\left(Q_{n}-Q_{n-1}\right) / 2\right], \quad b_{n}=\frac{1}{2} P_{n} .
\]

Можно показать, что собственные значения $\lambda$ оператора $L$
\[
L \varphi=\lambda \varphi
\]

не зависят от времени, если ч удовлетворяет уравнению
\[
\dot{\varphi}=B \varphi .
\]