Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В этом разделе предлагается матричное обобщение МОЗР, которое возможно также и в дискретном случае (решеточные задачи). Рассмотрим задачу на собственные значения
\[
L(n) \psi(n)=\psi(n+1)+S(n) \psi(n)+T(n) \psi(n-1)=\lambda \psi(n),
\]
где $\psi(n)$ есть $m$-компонентный вектор-столбец, а $S(n)$ и $T(n)$ суть $(m \times m)$-матрицы. Далее предполагается, что $S(n) \rightarrow 0$ и $T(n) \rightarrow I$ при $|n| \rightarrow \infty$. Уравнение (8.47) является разностным аналогом матричного уравнения Шрёдингера. Обратная задача рассеяния для системы (8.47) изучалась Кейсом и Кацем [8.11] и Флашкой [8.12] при $m=1$. В общем матричном случае эта задача не изучена.
В качестве примера нелинейного дифференциально-разностного уравнения, интегрируемого методом обратной задачи рассеяния, связанным с системой (8.47), рассмотрим следующую систему.
