Первое зарегистрированное наблюдение уединенной волны это, несомненно, то, которое сделал Расселл в августе 1834 г.; оно описано в цитате из его работы [1.3], приведенной в гл. 1 . Его увлеченность уединенной волной в тот момент очевидна; также ясно, что она продолжалась всю его жизнь-см., например, цитату из книги Расселла, написанной в 1865 г., приведенную на первой странице настоящего сборника.

Қаръера Расселла, последовавшая за открытием уединенной волны, не обошлась без событий. Отметим некоторые из них. В 1832 — 1833 гг. у него была лишь временная должность в Эдинбургском университете, вызванная смертью проф. Лесли. Расселл не получил постоянного назначения на кафедру: кандидатом на эту должность был Брюстер, и в конце концов ее получил Дж. Д. Форбс. В 1838 г. Расселл претендовал на вакантную должность профессора математики, но несмотря на благоприятный отзыв Гамильтона, который рекомендовал Расселла как «человека с активным и изобретательным талантом» [1.5], ему не удалось получить ее. Можно только гадать, не появилась бы теория солитонов примерно на 100 лет раньше, если бы Расселл получил профессуру на любой из этих двух кафедр. Интересы Форбса, несомненно, были совершенно иными, чем у Расселла, хотя кое-что сделанное им вошло в современные научные знания. Его репутация основывается сейчас в первую очередь на его ранних работах по ледникам (особенно посвященной леднику Mer de Glase, который он первым нанес на карту [1.10, 1.11]). Но он, кроме того, ввел «рейку Форбса», применяемую при измерении теплопроводности металлов. Аномальное термическое поведение одномерных ангармонических решеток, предсказанное численными исследованиями Ферми, Пасты и Улама в 1955 г. (задача ФПУ [1.12]), стимулировало исследования, приведшие Крускала к открытию метода обратной задачи рассеяния для решения уравнения КдФ, а солитонные решения этого уравнения могут вызывать некоторые из трудностей, на которые наталкивается вывод закона теплопроводности Фурье из микроскопической теории [1.13] ${}^1$ ).
1) Как указал нам профессор Пайерлс, даже вблизи точки плавления величины возбуждений в реальных трехмерных системах столь малы, что солитоноподобными вкладами можно с уверенностью пренебречь.

До 1834 г. Расселл изобрел паровой трамвай; именно в этом году была образована Шотландская компания паровых экипажей, ставившая себе целью установить регулярное сообщение между Глазго и Эдинбургом. Ее деятельность продлилась недолго [1.5]. Тем не менее, по-видимому, вследствие своей связи с этой компанией Расселл получил от Компании канала Юнион предложение ${}^1$ ) исследовать перспективы навигации паровых судов по этому каналу и в результате увидел первый солитон. Впоследствии Расселл стал известным кораблестроителем. Спроектированные им корпуса судов были рассчитаны так, чтобы минимизировать волновое сопротивление, вызываемое образованием носовых волн типа уединенной волны. В 1865 г. он опубликовал первую большую работу по кораблестроению [1.14]. В ней он описал свои первые эксперименты по образованию носовых волн и способу, которым они приводят воду в движение со скоростью, не зависящей от скорости корабля $[1.5,1.14]$. В 1853 г. он получил от Брюнела заказ на проектирование огромного железного судна «Грейт Истерн» [1.5], что послужило прямой или косвенной причиной многих несчастий.

Расселл в первый раз разорился еще до того, как этот корабль мог быть спущен на воду, он оказался вовлеченным в судебный процесс по поводу аварии парового клапана, произошедшей при испытаниях этого судна в проливе Ла-Манш в 1859 г. и погубившей пять моряков (к тому времени Брюнел умер), а в 1867 г. он был вынужден (вероятно, наследниками Брюнела [1.5]) уйти в отставку из Института гражданских инженеров, одним из членов-основателей которого он был, преследуемый обвинением в непрофессиональном поведении, что было связано со вторым финансовым крахом, который он потерпел, продавая ружья северянам во время гражданской войны в Америке.

В последние годы своей жизни Расселл завершил книгу «Волны трансляции в водном, воздушном и эфирном океанах», опубликованную посмертно, в 1882 г. [1.15]. В нее включена перепечатка «Доклада о волнах» [1.3], опубликованного в 1844 г., где описано первое наблюдение уединенной волны. Книга содержит ряд курьезных догадок о строении материи; в ней формула (1.7) применяется для вычисления толщины атмосферы (5 миль) исходя из скорости звука и протяженности Вселенной ( $5\times {10}^{17}$ миль) исходя из скорости света! Относительно первого вывода Расселл полагал, что звук должен переноситься его уединенными волнами, чтобы его передача происходила без искажений. Тем самым именно скорость $c$ из (1.7) следует считать
1) См. статью Расселла в Edinb. Roy. Soc. Trans. XIV (1840). По-видимому, контракта заключено не было, но компания канала Юнион оплачивала связанные с исследованиями расходы, как указано в ее отчете от 27 января $1835\mathrm{r}$. \»Report on the practical results of experiments on Canal Navigation\» (Canal Office, Edinburgh).

скоростью звука (а не $c_s=\sqrt{gh}$ в (1.6) или (1.8)). Вычисленная таким способом толщина атмосферы, 5 миль, оказалась эквивалентной ее действительной толцине в пересчете на равномерную плотность. Что же касается протяженности Вселенной, то $5\times {10}^{17}$ миль превосходит реальную величину по крайней мере на пять порядков; во всяком случае она, видимо, основана на значении $g$, произвольно заниженном Расселлом в ${10}^{-5}$ раз. Тем не менее в этих ранних догадхах, возможно, уже заключалось предвидение той роли, которую играют солитоны в современной физике.

Расселловский «Доклад о волнах» [1.3], несомненно, вызвал исследования де Буссинеска [1.9] и Рэлея [1.16]. Оба автора нашли, что уединенная волна имеет форму гиперболического секанса, а ее скорость определяется формулой (1.7). Рэлей, кроме того, выяснил, почему эта формула не работает при $k\approx h$, что было экспериментально показано Расселлом. Рэлей рассмотрел понятие уединенной волны, введенное Расселлом в его «Докладе о волнах», заметив, что если ее длина превышает глубину канала в 6 или в 8 раз, то ее можно приближенно рассматривать в рамках теории длинных волн; он тем не менее отмечает различия в поведении положительных и отрицательных волн, которые наблюдал Расселл, цитирует возражение Эйри, а именно, что теория Эйри очень длинных волн на мелкой воде допускает оба типа волн — положительные и отрицательные («Нам представляется, что эта волна не заслуживает эпитетов «большая» или «первичная»…»), приводит противоположное мнение Стокса и на основании своего анализа приходит к твердому убеждению в правоте Расселла.

K тому времени, когда Кортевег и де Фриз [1.7] вывели свое уравнение (1.6), уединенная волна с профилем sech ${}^2$ была «хорошо известной», и основная задача их работы заключалась в опровержении мнения Эйри [1.8] о том, что длинные волны в каналах с необходимостью должны изменять свою форму. Они показали, что стоксова теория длинных волн [1.17] дает первые два члена решения в виде кноидальных волн их уравнения (КдФ) и что хотя синусоидальные волны становятся круче по мере продвижения, но другие волны ведут себя иначе. Они показали также, что решение вида $\eta =k{\mathrm{sech}}^{2}px$ является стационарным (в сопутствующей системе координат), если $k=4\sigma p^2$; при $k=>4\sigma p^2$ передний фронт волны становится круче, а при $k<4\sigma p^2$ увеличивается крутизна заднего склона волны. В наших обозначениях $\sigma \equiv h^3/3-\gamma h{\rho }^{-1}{g}^{-1}$. Кортевег и де Фриз [1.7] цитируют работы де Буссинеска [1.9], Рэлея [1.16] и Сен-Венана [1.18] как содержащие теорию уединенной волны, но отмечают, что (в 1895 г.) в трактатах Лэмба и Бассета по-прежнему поддерживается мнение Эйри. Кортевег и де Фриз пишут, что поскольку работы Рэлея [1.16] и Маккоуна [1.19] прямо не опровергли возражений Лэмба и Бассета, то «именно желание с определенностью решить этот вопрос заставило нас предпринять довольно утомительные вычисления, которые можно найти в конце этой статьи». Само уравнение КдФ, названное «очень важным», вызвало куда меньше споров.

Изучая историю уединенной волны, нельзя не обратить внимания на статью Маккоуна [1.19], которая называется «Об уединенной волне» и цитируется Кортевегом и де Фризом [1.7]. Маккоун нашел и проанализировал ошибку Стокса [1.17], который в 1847 г. пришел к выводу, что деградация волны является неотъемлемой особенностью ее движения (и, следовательно, вызывается вовсе не трением). Маккоун проверил и подтвердил приближения де Буссинеска [1.9] и Рэлея [1.16] для формы sech ${}^2$ уединенной волны, вывел (1.7) точно и отметил согласие своих результатов с выводами Расселла и их экспериментальным подтверждением, которое получил Базин [1.20]. Он также разработал приближенную теорию разрушения волн, выходящих на более мелкую воду. Примечательно, что, несмотря на появившуюся четыре года спустя работу Кортевега и де Фриза [1.7], затем было сделано столь мало работ на эту тему. В самом деле, значение глубокой и тщательно обоснованной ранней работы Расселла [1.3] лишь сейчас начинает осознаваться по мере того, как широкий круг приложений концепций уединенной волны и солитона получает должную оценку.

Список работ, цитируемых в этой короткой статье, помещен в литературе к гл. 1. Читателя могут заинтересовать другие опубликованные научные работы Расселла. Приводимый ниже список, несомненно неполный, составил Дж. Эйлбек в библиотеке Эдинбургского Королевского Общества.