Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Қратко опишем некоторые результаты в непрерывном пределе.
Для достатоно гладких волн наше уравнение движения (4.11) преврацается в дифференциальное уравнение [4.7]
\[
Y_{t t}=c_{0}^{2}\left[\left(1-b h Y_{x}\right) Y_{x x}+\frac{h^{2}}{12} Y_{x x x x}\right],
\]
где
\[
c_{0}=h \sqrt{\frac{a b}{m}}, x=n h,
\]
и после некоторых преобразований оно сводится к уравнению Кд $\Phi$
\[
u_{\tau}-6 u u_{\xi}+u_{\xi \xi \xi}=0
\]
где
\[
u=2 b r_{n}, \quad \xi=\frac{x-c_{0} t}{h}, \quad \tau=\frac{c_{0} t}{24 h} .
\]
Если обозначить
\[
u=w_{5},
\]
то уравнение Кд $\Phi$ записывается в виде
\[
w_{\tau}-3 w_{\xi}^{2}-w_{\xi \xi \xi}=0
\]
