Настоящая глава представляет собой обзор истории солитона начиная с 1834 г. – даты первого описанного в литературе наблюдения «большой уединенной волны» Дж. С. Расселлом. Солитоны рассматриваются здесь как средства для изучения математических свойств обширного класса интегрируемых нелинейных эволюционных уравненнй; он включает, помимо прочего, уравнение Кортевега – де Фриза (КдФ), уравнение sin-Gordon и нелинейное уравнение Шрёдингера. С этой целью вводятся уединенные волны, солитоны, преобразования Бэклунда, сохраняющиеся величины и интегрируемые эволюционные уравнения как полностью интегрируемые гамильтоновы системы; на основе этих понятий в последующих главах более подробно обсуждаются конкретные вопросы теории. Описывается дифференциальная геометрия одного широкого класса нелинейных эволюционных уравнений. Устанавливаются некоторые связи с нелинейными теориями поля и с интегрируемыми многочастичными задачами. Краткая биография Джона Скотта Расселла, составляющая большую часть разд. 1.1, продолжена в виде приложения, помещенного в конце книги.