Рассмотрим систему уравнений
$$\begin{array}{c}\psi (n+1)+S(n)\psi (n)+T(n)\psi (n-1)=\lambda \psi (n),\\ \dot{\psi }(n)=-T(n)\psi (n-1).\end{array}$$

Условие ${\lambda }_t=0$ приводит к уравнениям
$$\begin{array}{l}\dot{S}(n)=T(n+1)-T(n),\\ \dot{T}(n)=S(n)T(n)-T(n)S(n-1).\end{array}$$

Если положить
$$S(n)=-P_n,.T(n)=\exp (Q_{n-1}-Q_n),$$

то из уравнений (8.58) следуют уравнения цепочки Тоды
$$P_n={\dot{Q}}_n,{\dot{P}}_n=\exp (Q_{n-1}-Q_n)-\exp (Q_n-Q_{n+1}).$$

В случае $2\times 2$-матриц, если положить
$$\begin{array}{l}{S}_{11}(n)=i[I_{n+1}(1+i{V}_n)-I_n(1-i{V}_n)]=S_{22}^{\ast }(n),\\ T_{11}(n)=(1+I_n^2)(1+i{V}_{n-1})(1-i{V}_n)=T_{22}^{\ast }(n),\end{array}$$
$S_{12}=S_{21}=T_{12}=T_{21}=0$, где $I_n,V_n$ вещественные, то уравнения (8.60) дают уравнения нелинейной автодуальной сети
$${\dot{I}}_n=(1+I_n^2)(V_{n-1}-V_n),{\dot{V}}_n=(1+V_n^2)(I_n-I_{n+1}).$$