$x\in X-x$ есть элемент множества $X$;
$x\overline{ϵ}X(xotinX)-x$ не является элементом множества $X$;
$X\subset Y$-множество $X$ составляет часть или совпадает с множеством $Y$, т. е. каждый элемент $x\in X$ есть также элемент множества $Y$;
$Xot\subset Y$ множество $X$ не является частью множества $Y$,
т. е. существует элемент $x^{\ast }\in X$ такой, что $x^{\ast }\overline{\in }Y$;
$\mathrm{\exists }x\in X$ — существует элемент $x$ множества $X$;
$\mathrm{\forall }x\in X$ — все элементы $x$ множества $X$;
$\bigcup _{\alpha }^{\prime }{X}_{\alpha }$ — объединение (сумма) множества $X_{\alpha }$;
$\bigcap _a^a{X}_a$ — общая часть (произведение) множеств $X_x$;
$X\mathrm{\setminus }Y$ — разность множеств $X$ и $Y$, т. е. совокупность всех

элементов $x\in X$ таких, что $x\overline{\in }Y$;
$\{x:f(x)<a\}$-множество всех точек $x$, для которых выпол-

нено неравенство $f(x)<a$;
$(a,b)$ — интервал $a<x<b$;
$[a,b]-$ сегмент (отрезок) $a⩽x⩽b$;
$[a,b)$ и ( $a,b]$ полусегменты $a⩽x<b$ и $a<x⩽b$;
$\mathrm{Re}z=x,\mathrm{Im}z=y$ — действительная и мнимая части ком-

плексного числа $z=x+iy.(i=\sqrt{-1})$;
$\overline{z}=x-iy$ — сопряженная величина для числа $z$;
$|z|=\sqrt{(\mathrm{Re}z{)}^2+(\mathrm{Im}z{)}^2}-$ модуль числа $z;$
$A=\left(a_{jk}\right)$ — матрица с элементами $a_{jk}$;
$A^T=\left(a_{kj}\right)$ — транспонированная матрица $A$;
$A^{\ast }=\left(\overline{a_{kj}}\right)$ — эрмитово-транспонированная матрица $A$;
$\det A$ — определитель матрицы $A$;
|| $A\Vert$ — норма матрицы $A$;
$\mathrm{Sp}A=\sum _j{a}_{ij}$ — след квадратной матрицы $A$;

colon $(x_1,\dots ,x_n)=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ ⋮\\ {\dot{x}}_n\end{array}\right]$ — матрица-столбец;
$X\times Y$ — декартово произведение множеств $X$ и $Y$, т. е. совокупность всех пар $(x,y)$, где $x\in X$ и $y\in Y$;
${\mathfrak{R}}_x^n$ — комплексное $n$-мерное векторное пространство $0x_1\dots x_n$,
т. е. множество всех упорядоченных $n$-мерных комплексов $\mathit{x}=$ $=(x_1,\dots ,x_n)$ (точки или радиусы-векторы пространства), где $x_j={\xi }_j+i{\eta }_j(j=1,\dots ,n)$ — комплексные числа (координаты вектора $\mathit{x}$ );
$(\mathit{x},\mathit{y})=\sum _j{x}_j{\overline{y}}_j$ — скалярное произведение векторов $\mathit{x}$ и $\mathit{y}$;
${\mathcal{R}}_x^n$ — действительное $n$-мерное пространство $0x_1\dots x_n$;
$\Vert \mathit{x}\Vert =\sqrt{(\mathit{x},\mathit{x})}$ — евклидова норма вектора $\mathit{x}$;
$\rho (\mathit{x},\mathit{y})=\Vert \mathit{x}-\mathit{y}\Vert$ — евклидово расстояние векторов $\mathit{x}$ и $\mathit{y}$; $f(\mathit{x})\in C(D)$ — функция $f(\mathit{x})=f(x_1,\dots ,x_n)$ непрерывна в области $D\subset {\mathrm{\Re }}_x^n$;
$f(x)\in C^m(D)$ — функция $f(x)=f(x_1,\dots ,x_n)$ непрерывна

в действительной области $D\subseteq {\mathcal{R}}_{\mathit{x}}^n$ вместе со своими частными производными
$$\frac{{\partial }^{\alpha }{}_1+\cdots +{\alpha }_{n}f}{\partial x_1^{\alpha }{}_1\dots \partial x_n^{\alpha }{}_n^n}({\alpha }_1⩾0,\dots ,{\alpha }_n⩾0)$$

до порядка ${\alpha }_1+\dots +{\alpha }_n=m$ включительно ( $C^0\equiv C$ ); $f(x_1,\dots ,x_n)\in C_{x_1,\dots ,x_n}^{(m_1,\dots ,m_n)}(D)$ — функция $f(x_1,\dots ,x_n)$ имеет в области
$D\subset {\mathcal{R}}_{\mathit{x}}^{\mathit{n}}$ непрерывные частные производные
$$\frac{{\partial }^{\alpha }{}_1+\dots +{\alpha }_{nf}}{\partial x_1^{\alpha }{}_1\dots \partial x_{n^n}^{\alpha }},$$

где $0⩽{\alpha }_1⩽m_1,\dots ,0⩽{\alpha }_n⩽m_n;$
$f(\mathit{x})\in \mathrm{Lip}$ — функция $f(\mathit{x})$ удовлетворяет условию Липшица.