$x \in X-x$ есть элемент множества $X$;
$x \bar{\epsilon} X(x
otin X)-x$ не является элементом множества $X$;
$X \subset Y$-множество $X$ составляет часть или совпадает с множеством $Y$, т. е. каждый элемент $x \in X$ есть также элемент множества $Y$;
$X
ot \subset Y$ множество $X$ не является частью множества $Y$,
т. е. существует элемент $x^{*} \in X$ такой, что $x^{*} \bar{\in} Y$;
$\exists x \in X$ – существует элемент $x$ множества $X$;
$\forall x \in X$ – все элементы $x$ множества $X$;
$\bigcup_{\alpha}^{\prime} X_{\alpha}$ – объединение (сумма) множества $X_{\alpha}$;
$\bigcap_{a}^{a} X_{a}$ – общая часть (произведение) множеств $X_{x}$;
$X \backslash Y$ – разность множеств $X$ и $Y$, т. е. совокупность всех

элементов $x \in X$ таких, что $x \bar{\in} Y$;
$\{x: f(x)<a\}$-множество всех точек $x$, для которых выпол-

нено неравенство $f(x)<a$;
$(a, b)$ – интервал $a<x<b$;
$[a, b]-$ сегмент (отрезок) $a \leqslant x \leqslant b$;
$[a, b)$ и ( $a, b]$ полусегменты $a \leqslant x<b$ и $a<x \leqslant b$;
$\operatorname{Re} z=x, \operatorname{Im} z=y$ – действительная и мнимая части ком-

плексного числа $z=x+i y .(i=\sqrt{-1})$;
$\bar{z}=x-i y$ – сопряженная величина для числа $z$;
$|z|=\sqrt{(\operatorname{Re} z)^{2}+(\operatorname{Im} z)^{2}}-$ модуль числа $z ;$
$A=\left(a_{j k}\right)$ – матрица с элементами $a_{j k}$;
$A^{T}=\left(a_{k j}\right)$ – транспонированная матрица $A$;
$A^{*}=\left(\overline{a_{k j}}\right)$ – эрмитово-транспонированная матрица $A$;
$\operatorname{det} A$ – определитель матрицы $A$;
|| $A \|$ – норма матрицы $A$;
$\mathrm{Sp} A=\sum_{j} a_{i j}$ – след квадратной матрицы $A$;

colon $\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=\left[\begin{array}{c}x_{1} \\ \vdots \\ \dot{x}_{n}\end{array}\right]$ – матрица-столбец;
$X \times Y$ – декартово произведение множеств $X$ и $Y$, т. е. совокупность всех пар $(x, y)$, где $x \in X$ и $y \in Y$;
$\mathfrak{R}_{x}^{n}$ – комплексное $n$-мерное векторное пространство $0 x_{1} \ldots x_{n}$,
т. е. множество всех упорядоченных $n$-мерных комплексов $\boldsymbol{x}=$ $=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ (точки или радиусы-векторы пространства), где $x_{j}=\xi_{j}+i \eta_{j} \quad(j=1, \ldots, n)$ – комплексные числа (координаты вектора $\boldsymbol{x}$ );
$(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=\sum_{j} x_{j} \bar{y}_{j}$ – скалярное произведение векторов $\boldsymbol{x}$ и $\boldsymbol{y}$;
$\mathscr{R}_{x}^{n}$ – действительное $n$-мерное пространство $0 x_{1} \ldots x_{n}$;
$\|\boldsymbol{x}\|=\sqrt{(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{x})}$ – евклидова норма вектора $\boldsymbol{x}$;
$\rho(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=\|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}\|$ – евклидово расстояние векторов $\boldsymbol{x}$ и $\boldsymbol{y}$; $f(\boldsymbol{x}) \in C(D)$ – функция $f(\boldsymbol{x})=f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ непрерывна в области $D \subset \Re_{x}^{n}$;
$f(x) \in C^{m}(D)$ – функция $\quad f(x)=f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ непрерывна

в действительной области $D \subseteq \mathscr{R}_{\boldsymbol{x}}^{n}$ вместе со своими частными производными
\[
\frac{\partial^{\alpha}{ }_{1}+\cdots+\alpha_{n} f}{\partial x_{1}^{\alpha}{ }_{1} \ldots \partial x_{n}^{\alpha}{ }_{n}^{n}} \quad\left(\alpha_{1} \geqslant 0, \ldots, \alpha_{n} \geqslant 0\right)
\]

до порядка $\alpha_{1}+\ldots+\alpha_{n}=m$ включительно ( $C^{0} \equiv C$ ); $f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \in C_{x_{1}, \ldots, x_{n}}^{\left(m_{1}, \ldots, m_{n}\right)}(D)$ – функция $f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ имеет в области
$D \subset \mathscr{R}_{\boldsymbol{x}}^{\boldsymbol{n}}$ непрерывные частные производные
\[
\frac{\partial^{\alpha}{ }_{1}+\ldots+\alpha_{n f}}{\partial x_{1}^{\alpha}{ }_{1} \ldots \partial x_{n^{n}}^{\alpha}},
\]

где $0 \leqslant \alpha_{1} \leqslant m_{1}, \ldots, 0 \leqslant \alpha_{n} \leqslant m_{n} ;$
$f(\boldsymbol{x}) \in \operatorname{Lip}$ – функция $f(\boldsymbol{x})$ удовлетворяет условию Липшица.