ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ (Б. П. ДЕМИДОВИЧ)

  

Б. П. ДЕМИДОВИЧ
ЛЕКЦИИ
ПО
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ
$\square$
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУР

517. 2

д 30
Удк 317.91
Лекции по математической теории устойчивости. Де мидов и Б. П., 1967 г.
Систематически излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые смежные вопросы. В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Включены дополнительные сведения к втузовскому курсу высшей математики.
Рисунков 66. Библиографических ссылок 82.
Борис Павлоенч Демидович
Лекции по математичесхой теории устойчивости
\[
\begin{array}{c}
\text { М., } 1967 \text { г., } 472 \text { стр. с илл. } \\
\text { Редактор Н. П. Купцов }
\end{array}
\]

Техн. редактор К. Ф. Брудно
Корректоры С. Н. Емельянова и Е. Я. Строева
Сдано в набор $11 /$ VII 1967 г. Подписано к печати 5/XI 1967 г. Бумага $60 \times 901 / 16$. Физ. печ. д. 29,5. Условн. печ. л. 29,5. Уч.-изд. л. 23,99. Тираж 35000 экз. Т-12589. Цена книги 94 коп. Заказ Ni 1103.
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Трудового Красного Знамени Ленияградская типография Nㅡ 1 кПечатный Дворз имени А. М. Горького Главполиграфпрома Комитета по печати нри Совете Мннистров СССР, r. Јенинград, Гатчинская ул., 26.
2-2-3
49-67


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Г Л А В А I. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 1. Арифметические действия над матрицами
§ 2. Степень матрицы
§ 3. Клеточные матрицы
§ 4. Норма матрицы
§ 5. Векторное пространство
§ 6. Жорданова форма матрицы
§ 7. Функции матрицы
§ 8. Матричные ряды
§ 9. Матричные стешенные ряды
§ 10. Тождество Кейли и формула Сильвестра
§ 11. Производная и интеграл матрицы
§ 12. Экспоненциал матрицы
§ 13. Нормальная форма экспоненциала матрицы
§ 14. Некоторые свойства экспоненциала матрицы
§ 15. Логарифм матрицы
Упражнения к главе I
Г Л А В А II. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ
§ 1. Основные понятия теории устойчивости
§ 2. Общие свойства решений линейной дифференциальной системы
§ 3. Формула Остроградского-Лиувилля
§ 4. Матрицант
§ 5. Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа
§ 6. Общие теоремы об устойчивости линейных дифференциальных систем
§ 7. Устойчивость линейных однородных дифференциальных систем
§ 8. Устойчивость линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей
§ 9. Критерий Гурвица
§ 10. Критерий Михайлова
§ 11. Леммы Гронуолла – Беллмана и Бихари
§ 12. Устойчивость линейной дифференциальной системы с почти постоянной матрицей
§ 13. Случай Лаппо-Данилевского
Упражнения к главе II
Г Л А В А III. ПЕРВЫЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА
§ 1. Характеристические показатели функций
§ 2. Характеристические показатели функциональных матриц
§ 3. Спектр линейной однородной системы
§ 4. Нормальные фундаментальные системы
§ 5. Достаточное условие асимптотической устойчивости линейной дифференциальной системы
§ 6. Неравенство Важевского
§ 7. Неравенство Ляпунова
§ 8. Приводимые системы. Теорема Н. П. Еругина
§ 9. Приводимость к системе с нулевой матрицей
§ 10. Асимптотически эквивалентные системы
§ 11. Правильные системы
§ 12. Теорема Перрона
§ 13. Правильность треугольной линейной системы
§ 14. Теорема Перрона о триангуляции линейной системы
§ 15. Теория Флоке
§ 16. Приводимость периодической линейной системы
§ 17. Нормальная форма решений линейной периодической системы
§ 18. Приближенное вычисление мультипликаторов
§ 19. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с периодическими коэффициентами
§ 20. Гамильтонова система дифференциальных уравнений
§ 21. Возвратные уравнения
§ 22. Теорема Ляпунова-Пуанкаре
§ 23. Неоднородная периодическая система
§ 24. Метод малого параметра
Упражнения к главе III
Г Л A B A IV. ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА
§ 1. Приведенная система
§ 2. Знакоопределенные функции
§ 3. Первая теорема Ляпунова (теорема об устойчивости)
§ 4. Вторая теорема Ляпунова (теорема об асимптотической устойчивости)
§ 5. Третья теорема Ляпунова (теорема о неустойчивости)
§ 6. Теорема Четаева
§ 7. Асимптотическая устойчивость в целом
§ 8. Экспоненциальная устойчивость
§ 9. Теорема Персидского
§ 10. Устойчивость квазилинейных систем
§ 11. Оценка матрицы Коши для правильной системы
§ 12. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению
§ 13. Признак устойчивости для нелинейных систем с неправильной линейной частью
§ 14. Неограниченная продолжаемость решений
§ 15. Устойчивость по Лагранжу
§ 16. Системы с конвергенцией
§ 17. Диссипативные системы
§ 18. Уравнения в вариациях
§ 19. Орбитальная устойчивость
§ 20. Аналог теоремы Андронова-Витта
§ 21. Признак Пуанкаре
§ 22. Условная устойчивость
Упражнения к главе IV
Г Л В А В А V. СИМПТОТИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Равномерная сходимость семейства функций
§ 2. Теорема Арцеля
§ 3. Теорема Красносельского и Крейна
§ 4. Теорема Н. Н. Боголюбова
§ 5. Принцип сжатых отображений
§ 6. Сингулярные интегральные уравнения типа Вольтерра
§ 7. Асимптотика $L$-диагональных систем
§ 8. Лемма о диагонализации переменной матрицы
§ 9. Приведение линейной системы к $L$-диагональному виду
§ 10. Теорема Боля
Упражнения к главе $\mathrm{V}$
ДОПОЛНЕНИЕ. ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНҚЦИИ
§ 1. Почти периодические функции в смысле Бора
§ 2. Основные свойства почти периодических функций
§ 3. Арифметические действия с почти периодическими функциями
§ 4. Равномерно сходящаяся последовательность почти периодических функций
§ 5. Интеграл почти периодической функции
§ 6. Теорема о среднем значении почти периодической функции
§ 7. Пространство почти периодических функций
§ 8. Неравенство Бесселя
§ 9. Понятие о ряде Фурье почти периодической функции
§ 10. Формальные операции над рядами Фурье почти периодических функций
§ 11. Свертка почти периодической функции
§ 12. Теорема единственности
§ 13. Равенство Парсеваля
§ 14. Теорема аппроксимации
§ 15. Теорема компактности Бохнера
§ 16. Почти периодические матрицы
§ 17. Линейная система с постоянной матрицей и свободным почти периодическим членом
§ 18. Квазилинейная почти периодическая система
§ 19. $\boldsymbol{H}$-класс почти периодической системы
§ 20. Ограниченные решения почти периодических систем
§ 21. Теоремы Америо и фавара
Упражнения
ПРИЛОЖЕНИЕ. ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ
email@scask.ru