Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В приложения приходится рассматривать матрицы
\[
\left.A=\begin{array}{|l|l|l|}
\hline K_{11} & \cdots & K_{1 n} \\
\hline \cdots & \cdots & \cdots \\
\hline K_{m 1} & \cdots & K_{m n} \\
\hline
\end{array}\right] \equiv\left[K_{p q}\right],
\]
элементы которых $a_{j k}$ объединены в клетки (блоки) $K_{p q}$. Такие матрицы называются клеточными или блочными.
Если
\[
B=\left[L_{p q}\right]
\]
– клеточная матрица, имеющая одинаковое с матрицей $A$ разбиение на блоки, то
\[
A \pm B=\left[K_{p q} \pm L_{p q}\right] .
\]
Если клетки $K_{p r}$ и $L_{r q}$ допускают перемножение для любых $p, q$ и $r$, то
\[
A B=\left[\sum_{r} K_{p r} L_{r q}\right]:
\]
В частности, пусть
– квазидиагональные матрицы (клеточно-диагональные), содержащие квадратные клетки $K_{1}, \ldots, K_{s}$ и $L_{1}, \ldots, L_{s}$, расположенные по главной диагонали, причем все остальные элементы матриц $A$ и $B$ равны нулю. Тогда, если порядки клеток $K_{j}$ и $L_{j}(j=1, \ldots$ $\ldots, s$ ) одинаковы, то
\[
A \pm B=\operatorname{diag}\left(K_{1} \pm L_{1}, \ldots, K_{s} \pm L_{s}\right)
\]
и
\[
A B=\operatorname{diag}\left(K_{1} L_{1}, \ldots, K_{s} L_{s}\right) .
\]
Отсюда
\[
A^{p}=\operatorname{diag}\left(K_{1}^{p}, \ldots, K_{s}^{p}\right)(p \geqslant 0) .
\]
