Книга И. Г. Малкина «Теория устойчивости движения», первое издание которой вышло в 1952 году, является ценным научным руководством, получившим широкое признание. Несмотря на 12 лет, которые прошли со времени написания книги, эта монография, содержащая весьма доступное и в то же время строгое изложение основных положении теории устойчивости движения, сохраняет важное значение. Она продолжает пользоваться постоянным спросом у специалистов и у лиц, начинающих изучение предмета. Это служит веским основанием для переиздания книги, причем следует также учитывать большой интерес к основам теории устойчивости движения, вызванный развитием новых задач устойчивости и управления.
В настоящем, посмертном издании монографии И. Г. Малкина сохранен первоначальный текст книги. При редактировании внесены лишь небольшие изменения, связанные только с необходимостью устранить отдельные бесспорные неточности. Некоторые ссылки на литературу заменены более доступными сейчас источниками. Кроме того, редактор счел целесообразным добавить к тексту монографии материал, отражающий в известной мере развитие теории устоичивости в годы, прошедшие после выхода в свет первого издания. Этот ограниченный материал ни в коей мере не может, конечно, отразить со всей полнотой новые направления исследований и результатов. Были выбраны лишь некогорые исследования, относящиеся главным образом к теории метода функций Ляпунова и имеющие самое прямое отношение к данной монографии.
Добавления к книге распадаются на четыре основные части.
Первую часть добавлений составляют дополнение I и дополнение II, где даны с небольшими изменениями две важные работы И.Г. Малкина: «Об одной задаче теории устойчивости систем автоматического регулирования» и «О существовании функции Ляпунова», опубликованные в журнале «Прикладная математика и механика» после выхода гервого издания книги. Включение этих работ в настоящее издание обосновывается тем, что каждая из них находится у истоков двух направлений исследований, которые сыграли существенную роль в развитии теории устойчивости движения в пятидесятые годы.
Вторую часть добавлений составляет дополнение III, в котором приведены обобщения теорем Ляпунова об асимптотической устойчивости и неустойчивости на случаи функций со знакопостоянной производной. Включение этого материала представляется целесообразным по той причине, что эти теоремы находят применение при исследовании устойчивости нелинейных систем при больших начальных возмущениях.
Третью часть добавлений составляет дополнение IV, где дан краткий очерк о приложении методов теории устоичивости движения к задачам оптимальной стабилизации управляемых систем. Включение этого материала вызвано следующими обстоятельствами. С одной стороны, в последнее время несомненно весьма возрос интерес к задачам оптимального управления, и в частности – к задачам стабилизации управляемых движений. С другой стороны, широкий круг таких задач решается методами, которые тесно переплетаются с методами классической теории устойчивости. Теорию стабилизации управляемых движений можно рассматривать как развитие задач устойчивости, изученных в данной монографии, в приложении к новым проблемам для управляемых систем. Это определяет тесную связь и преемственность упомянутых проблем с материалом монографии.
В конце книги даны постраничные примечания, которые в весьма краткой форме упоминают новые результаты и литературу по вопросам, затронутым в монографии.
При редактировании книги деликатным моментом был выбор ссылок на новые работы. В первом издании автор предпочел весьма экономный стиль цитат, ограничившись лишь небольшим числом ссылок, которые он считал совершенно необходимыми. Мы не сочли себя вправе изменять этот стиль, считая его целесообразным для монографии подобного характера. В соответствии с этим добавочныи материал также снабжен ссылками на довольно узкий круг работ. Читатель должен иметь в виду, что при этом многие важные исследования остались не упомянутыми. Отбор материала для добавлений, естественно, неизбежно был ограничен возможностями и интересами редактора. Только этим обстоятельством следует объяснить большой удельный вес ссылок на работы свердловских авторов.
В подготовке настоящего издания принял участие коллектив кафедры механики Уральского госуниверситета им. А. М. Горького, состоящий из учеников И. Г. Малкина. Особенно большая работа при подготовке дополнительного материала была проделана сотрудниками кафедры Э. Г. Альбрехтсм, А. И. Огурцовым, Ю. С. Осиповым, В. Е. Третьяковым. При редактировании мы старались учесть все известные нам отзывы и замечания по книге. Особенно полезную службу сослужила острая рецензия Н. П. Еругина ${ }^{1}$ ), содержащая подробную критику книги.
Н. Красовский
1) См. Еругин Н. П., И. Г. Малкин «Теория устойчивости движения», Вестник ЛГУ, № 5, 1953 .
