§ 2. Классические уравнения движения

Припомним, какой вид имеют классические уравнения движения теории относительности и соответствующие им Лагранжева и Гамильтонова функции.

В механике теории относительности количество движения связано со скоростью х, у, z соотношениями

где

и уравнения движения электрона с массой и зарядом в электромагнитном поле имеют вид

Из них легко выводится уравнение

де есть кинетическая энергия электрона

Эти уравнения могут быть получены из функции Лагранжа

где скалярный и векторный потенциал. Обобщенный «момент», сопряженный с координатой х, равен

и аналогично для других координат; таким образом, «моменты» не совпадают с составляющими количества

движения а связаны с ними, как и в нерелятивистском случае, соотношениями

(см. формулу (16) § . Энергия электрона равна

Выражая ее через обобщенные моменты, получим классическую функцию Гамильтона